180 
eerste breuk 2 cm stellend, verkrijgen wij zoo 
1 cm sin 4 ip 
\BV. 
e x — e s dt — 
(ra — n-\- 2 n sin 2 ip)‘ 
1 — \a{m — n) 
dip 
adx]. 
dip -f- 
ra - n-\-2n sin 2 lp 
-|«dip 
- . (42) 
(ra — n- f 2?? sin 2 lp) 2 ra — n- f- 2r« sm 2 lp 
In verband met de waarden, die x l} x 2 en bezitten, volgt nu uit (22) 
3 am-\-an 
2 (ra 2 — n 2 ) J 
Bl/ — = \/jL( t 1 ~ 8aw 
v 2m v^l — 2«m-)-« 2 
Wij mogen schrijven 
B- 1 («-«,)-* = 
en daardoor gaat (42) over in 
« 
2 ra 
[ I -(- 4 « (ra — w)] 
« 
dt =: 
dip 
+ 
-fadip 
2 ra (ra — n + 2?zsm 2 ip) 2 ra — n-(-2nsiw 2 lp 
De tijd, waarin r periodiek is, zullen wij den omloopstijd T 
noemen; het is de tijd, waarin ip met 4a>j en ip met ir toeneemt. Dus is 
a 
2 ra 
-=f 
dip 
(ra — w -)- 2?z sm 2 ip ) 2 
+ 
1 « ( 
J 
dip 
ra — ?i 2 ft sm 2 ip 
jrra 
4 - 
(ra 2 — 2 ) V 2 (ra 2 — w 2 )k 
In verband met (37) volgt hieruit, indien a de halve groote as voorstelt, 
l/« 3. x 
T — a 2 -b f- «« 2 , 
2jt|/2 
of met denzelfden graad van nauwkeurigheid 
l/tt 3. 
7’ — (a -f- «) 2 . 
2^1/2 V ' 
In plaats van de derde zoet van Keppler krijgen wij dus 
(a + a ) 2 
a 
(43) 
T 2 8 jt 2 v ' 
Men kan ook vragen naar den tijd, dien r/> behoeft, om met 2jt 
toe te nemen. Die tijd hangt af van de plaats, waar de planeet 
begint; zij is het grootst voor het perihelium, het kleinst voor het 
aphelium. Als gemiddelde van al die tijden kan men beschouwen den tijd 
T -= T ('-’é' 
Voor dezen tijd wordt de derde wet van Keppler 
ae 
a 
7’ 2 
J I 
a 
8 : 
Dit wijkt van de oude wet minder af dan (43). 
