181 
Wiskunde. — De Heer Kluyver biedt eene mededeeling aan van 
den Heer J. G. van der Üorput: ,, Over een rekenkundige 
functie, die in verband staat met de ontbinding der geheele 
positieve getallen in ondeelbare factoren .” I. 
(Mede aangeboden door den Heer J. Cardinaal.) 
In dit artikel zal een formule afgeleid worden, waarin een zeer 
algemeene arithmetische functie F(u ) van het geheele getal uf> 1 
voorkomt, welke functie van de willekeurig gekozen geheele positieve 
getallen m en n afhangt, die onderscheidenlijk de eerste en tweede 
parameter van de functie F (u) genoemd zullen worden. De eenige 
voorwaarde, waaraan de functie F(u) moet voldoen, is de volgende : 
Indien bij ontbinding van u in ondeelbare factoren e u de kleinste 
van de factorexponenten is en a u aangeeft, hoe dikwijls dit getal 
e u in het exponentensysteem van u voorkomt, terwijl v u den groot- 
sten deeler van u is, die niet de priemfaetoren van u bevat, welke 
in u in een graad ^ m voorkomen, dan is 
1°. voor e u < f m en ook voor e u — m, a u n 
F(u) = 0; 
2°. voor e u f> m, a u <fn 
F f) = ƒ>«)> 
waarin ƒ een rekenkundige functie voorstelt, die genoemd zal worden 
de met functie F correspondeerende functie en 
3°. voor e u — m, a u lfn en ook voor e u f>m 
F (u) = O (r/), 
als p een constante voorstelt. 
m (m -j- 1) 
Uit deze voorwaarde volgt, door e u = m, a n — n en vervolgens 
e u j> m en dus v u — u te stellen : 
ff) — 0(ve) 
en F(u) — 0(ue), voor e u f> m. 
Omdat de kleinste priemfactorexponent van v u grooter dan m is, 
wordt aan de functie F geen beperking opgelegd door de correspon- 
deerende functie f{v) voor e 0 < m gelijk aan nul te stellen, wat we 
zullen doen om de hieronder volgende formules in eenvoudiger ge- 
daante te kunnen brengen. 
Het doel nu van dit opstel is, de formule 
1 1 \ 
x m \ 1 
voor 7i — 1 , i 
(log xf ) f 
u = l £ 1 \ . (1) 
ax m (log log 4?)” -1 j n f x ' n d°9 lo 9 >r ) w ~ 2 k ( 
log x V lo 9 x )\ 
voor willekeurige geheele positieve waarden van n ; 
X 
V 
u— 2 
ax’ 
F(u) = - + O 
log x 
