185 
f(v) = O {v! J ) p < 
1 
m [m-\~ 1 ) 
f( v ) i 
dan is de som 
JS 
jt? m V < X 
p m v = l 
uitgestrekt over alle geheele positieve getallen v en alle priemgetallen 
p, waarvoor 
p m v < x p m v = l 
is, gelijk aan 
i 
ax m 
1 
X m 
log x 
waarin a de waarde heeft 
+ 0 - 
V(% 
xy) 
bm oo 
— 2 
f( v ) 
b v — 1 
i 
vz m = 1 
v m 
Bewijs. Stel l x en / 2 zijn twee geheele getallen, die geen factor 
met k gemeen hebben ; als de congruentie in z 
z m = l x 
geen wortels heeft, dan is 
-2 f(v) = 0 , 
p m V < X 
p m - l x 
omdat er dan geen enkel priemgetal p te vinden is, waarvoor de 
betrekking 
p m = l x 
geldt. Beschouwen we nu echter het geval, dat de congruentie wèl 
wortels en dus b onderling incongruente wortels z x , z 3 , . . . , Zb bezit. 
De voorgaande identiteit leert ons 
2 + T 2 -T 3 T 4 . 
p rn v < x 
p m = l x 
V = z 2 
Hierin is 
T 1 = 
l/x 
2 
ii= i 
V = k 
f(v). 2 1, 
p in < — 
p m = h 
X 
2 
pin 
2 f(v ), 
p m < l/x v =} 
— • 7 r =h 
V m = l x 
* 
