189 
men in het linkerlid 
en in het rechterlid 
2 f( v ) 
p m V < X 
pm v = l 
bmx m oo f(v) 
— 2 — - + 0 
h log x v — i JL 
1 
x m 
{logxy) ' 
waarin v alle geheele positieve waarden aanneemt, waarvoor de 
congruenties 
v = 1 2 z m = l x _=: £ 
mogelijk zijn ; de noodzakelijke en voldoende voorwaarde daartoe 
is, dat de congruentie 
z m l = v 
wortels in z heeft en wij komen tot het besluit 
i 
ax m J x m 
2 ƒ(«) = — +0 
p m v<x 
pm v zz= l 
logx 
\( lo g 
xf ) ’ 
waarin 
bm w ƒ (v) 
a — — 2 ' 
A *=1 1 
Z m l V 
Nu zijn wij ver genoeg gevorderd, om over te gaan tot het bewijs 
van formule (1) voor n = 1; daartoe merken wij op, dat voor n = 1 
u 
m 
F(u)- 2 ƒ 
p m | U kP y 
een functie van u is, die voor e a ^m verdwijnt en die voor 
1 
e u ^>m gelijk is aan O »), waarbij een constante < — 
u n j « m (m-\- 1) 
voorstelt. 
Om dit aan te toonen, onderscheiden wij vier gevallen: 
1. e u < m ; 
u 
dan is ook de kleinste exponent van — bij ontbinding in ondeelbare 
pm 
factoren kleiner dan m, dus 
F(u) = 0 en 
/ 
u 
= o, 
p h 
