193 
ax n log x s a x ~ 1 -u” ^—‘-u 
+ 0(x 2 r -Uogx) 2 — + 0 2 - 
mn 
ax 2 n log x 
x ~ 1 u 2 n x ~ 1 M n—i 
mn u== 2 u 
u — 2 M 
mn 
a 
-f- 0 ix 2 n ~^ log x) 
{# 2 ” log x - f- 0 (« 2 71-1 Zo</ tf)j -)- 0 (« 3 W— 1 log x) 
= 0 (x 2 n ~ 1 log x). 
Hulpstelling. Gegeven de functie F x heeft m en n x tot para- 
meters en f x tot correspondeerende functie, F 2 heeft m en n 2 tot 
parameters en f 2 tot correspondeerende functie. Als formule (1) nu 
geldt voor n — n x en voor n — n 2 , dan is 
2 É Mi 0\ 
X 
m X 0 ' ! 1+ H 2 — 2 
d x d 2 ^% 
d x d 2 = l 
Jm x !nJ log x v =\ 
log x 
vz m —l v m 
indien l een geheel getal voorstelt, dat geen factor met k gemeen 
heeft en 
^ /i (<*)/. (T)= / (*) 
d | v 
d 
gesteld is. 
Bewijs. Stel l x en l 2 zijn twee geheele, ten opzichte van k 
ondeelbare getallen ; uit de identiteit, die in de voorgaande para- 
graaf afgeleid is, volgt 
2 F, (d x ) F 2 (d 2 ) =T X + T 2 - T 3 T 4 , . . . . (4) 
d x d 2 < x 
d x —l x 
d 2 l 2 
waarin 
en 
\/x 
d x 
2 
T x — 2 
F, W 
d x = 1 
d%=l 
di=l i 
d%—l‘2 
X 
\/x 
F, 
T,= 2 
F, (d 2 ) 
2 
C?2=l 
d x — 1 
d x ~l x 
V x 
T, = 2 
F, W 
d x =\ 
d x —l x 
\/x 
T . — 2 
4 
F , {d 2 ) . 
C?2 — 1 
diiZZlln 
Voor d x ^ [/x is 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 
13 
