201 
Wiskunde. — De Heer Klüyver biedt eene mededeeling aan van 
den Heer J. G. van der Ooreut: „Over een rekenkundige 
functie, die in verhand slaat met de ontbinding der gelieele 
positieve getallen in ondeelbare factoren.” II. ( Vervolg en slot.) 
(Mede aangeboden door den Heer J. Cardinaal.) 
Hulpstelling. * 1 ) Het aantal der (positieve gelieele) deelers van 
het (positieve gelieele) getal v voldoet voor iedere p 0 aan de 
betrekking 
2 i = o (o. 
d\v 
Bewijs. Als vf.2 en, in ondeelbare factoren ontbonden, gelijk aan 
V — II p x 
p\v 
is, dan is 
2 1 = n (« + !), 
d\v p\v 
2 1 
d|y 
= n 
a- f 1 
V‘ J - jj j y p ry e 
Nu is (p vast gedacht !) bij onveranderlijke waarde van p en 
et -)- 1 
veranderlijke « — 1, 2, ... de grootheid beperkt, omdat ze immers 
p*r 
i 
voor a — go tot nul nadert; voor iedere p f ‘2 r en iedere daarbij 
behoorende waarde van « i> 1 is ze zelfs <1, omdat dan 
«~f- 1 «4-1 
— ■ < < 1 
p rj -e 
2 : 
is ; als v dus een of meer priemfactoren ^ 2> J - bevat, dan is 
«4-1 
n —— < i 
P\V 
1 
p eL 2 e 
4 Deze . stelling komt het eerst voor bij Runge : Ueber die auflösbaren Glei- 
chungen von der Form x^ -j- ux + v = 0 [Acta mathematica, Bd. VII (1885), blz. 
173 — 186], blz. 181 — 183, met een bewijs ongeveer zooals hierboven aangegeven 
is. Bovenstaand bewijs is ontleend aan E. Landau. Ueber die Anzahl der Gitter- 
punkte in gewissen Bereichen [Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der 
Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse (1912), blz. 687 — 
771], blz. 716. In zijn „Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,” 
I. p. 220, geeft hij de veel scherpere betrekking : 
Voor een bij $ > 0 geschikt gekozen £ = £ (2) en alle geheele waarden van 
x £ is 
(1 -|- d) log x 
Vl<2 lo 9 lo 9 x . 
d\x 
14 * 
