202 
en omdat er slechts een eindig aantal ondeelbare getallen p <C 2^ 
bestaan, is — beperkt, d. w. z. kleiner dan een van v onafhankelijk 
VH- 
getal. 
Hulpstelling. Stel n 1 en n 2 zijn twee willekeurige geheele posi- 
tieve getallen, wier som n 1 -(- n 2 gelijk aan n gesteld wordt ; dan 
kan men bij iedere functie F ( u ) met de parameters m en n drie 
functies F 1 (u), F a {u) en F s (u) vinden, zóó dat de parameters van 
F x (u) gelijk aan m en n x , van F \ [u) gelijk aan m en n 2 en van 
F 3 (u) gelijk aan m en n — 1 zijn, terwijl 
F(u) = 'L <2 F,{d) F, + 0\F % (u)j ... (5) 
\ n x+n a )! d\u 
is. 
Bewijs. Gegeven is, dat de functie F (u) de getallen m en n tot 
parameters heeft, d.w.z. dat de functie F (u) aan deze voorwaarde 
voldoet x ) : 
1°. Voor e u <^ m en ook voor e u = rn, a u j> n is F (u) = 0; 
2°. Voor e u = m, a u = n is F (u) — ƒ (v u ) ; 
3°. F(u) — O (y t F), waarbij p < . 
m(m I ) 
Hierin stelt f(v) een bepaalde functie van het geheele positieve 
getal v voor, die voor e v ^ m verdwijnt en die voor e 0 j> m gelijk 
aan O (v' y j is. Het spreekt vanzelf, dat wij hierbij p j> 0 mogen stellen. 
Nu voeren wij de functies F 1 (u), F 2 (u) en F z (u) in door de 
volgende betrekkingen : 
F l (u)=f{v u ) voor e u — m, a u = n lf 
= 0 
F, (u) — 1 
= 0 
F s (-a) — vx 
0 
in de andere gevallen, 
voor e u = m, a u = n 2 , v u = 1, 
in de andere gevallen, 
voor e u j> m en ook voor e a = 
voor e u <[ rn en ook voor e u — m, a u ^>n — 1. 
m, a u <n — 1, 
Uit deze definities blijkt dat de parameters van F r {iï) gelijk aan 
x ) Hierbij zij opgemerkt, dat in de eerste paragraaf van dit artikel (b\z. 181) in 
punt 2 van deze voor waarde een fout in geslopen is en dat daar in plaats van de 
ongelijkteekens gelijkteekens moeten staan; dat in punt 3 de beperking „voor 
eu = m, du < n, en ook voor e u > m , ‘ weggelaten mag worden, is duidelijk, omdat 
de betrekking 
F(u) = 0(v u y) 
in i! e andere gevallen, d.w.z. voor e u <m en voor e n = m, a u >n. onmiddellijk 
uit punt 1 volgt. 
