208 
X 
E F(u) 
u— 2* 
en 
X 
2 F («) , 
u=2 
U — l 
die juist de gevraagde aantallen voorstellen. Zoo vinden wij b.v. 
Het aantal geheele positieve getallen <i x, samengesteld uit twee 
verschillende priemfactoren, die daarin onderscheidenlijk in den graad 
a en (i voorkomen, is voor « ft gelijk aan 
x P 1 i xP | 
v 4- O 1 I . 
log x p E \ ( log x) 2 J 
pP 
Het aantal geheele positieve getallen x, die uit vier verschil- 
lende ondeelbare factoren zijn samengesteld, waarvan één een vijf- 
voudige en de drie andere tweevoudige priemfactoren zijn, is gelijk 
aan 
2\/x 
log x 
(log log x) 2 E 
+ o\ 
. P p% 
en onder deze getallen komen er 
2[/x .. . __ 1 
log a 
( loglogx ) 2 E 
+ O 
[/ X 
log x 
[/x 
log log x 
log x 
log log x 
p=l (mod. 8) 
voor, die congruent aan l, modulo 8 zijn (1 — 1, 3, 5 of 7) en 
[/x 
log x 
(log log xf 
+ o 
f {/ x 
I . log log x 
. + 1 (mod . io) p% v Fg M 
die congruent aan l, modulo 10 zijn (l — 1, 3, 7 of 9). 
In de volgende toepassing, n 1. bij de daar gedefinieerde functie 
jt u (x) zal het geval behandeld worden, dat het gegeven exponenten- 
systeem uit n getallen bestaat, die elk gelijk aan 1 zijn. 
Toepassing II. Wij voeren de volgende, trouwens gebruikelijke 
notatie x ) in : 
jt n (, x ) stelt voor het aantal uit n priemfactoren samengestelde 
kwadraatvrije getallen x, q h (x) het aantal getallen 5L x, waarvan 
het aantal verschillende ondeelbare factoren gelijk aan n is en a n (x) 
het aantal getallen <_#, waarbij het totale aantal priemfactoren 
gelijk aan n is. 
Door Gauss is in 1796 het vermoeden uitgesproken : 
1 x (log log x) n — 1 
JT 
n (‘V) 
(n — 1)/ 
log x 
9 Zie voor deze notatie b.v. E. Landau, Handbuch I, blz. 205, 208, 211. 
