209 
Deze betrekking is het eerst bewezen door E. Landau ; uit de 
stelling betreffende de verdeeling der ondeelbare getallen 
^ 1 
p<_x 
X 
log x 
leidt hij n.1. op elementaire manier deze betrekkingen at' *) 
x ( log log x) n ~ l 
Jt n (x) ~ , 
V ' {n—iyiogx 
en 
ffn («) 
x ( log log x) n * 1 
(n — 1)/ log x 
Qn (x) 
x ( log log x) n 
{n —l)! log x 
Door gebruik te maken van de dieper liggende betrekking 
2 1 = 
p<X 
lij 
log 
+ O 
x 
X 
toont hij, eveneens elementair, aan *) 
x ( log log x)n~i fx (I 
nn W = TT77— b O I 
(n — ly log x \ 
(J n (^?) — ; / 7 O | 
(n — 1)/ log x 
( log xf) 
'og log x) n ~ 2 ' 
log x 
x ( log log x) n ~ 2 ' 
log x 
en 
x ( log log x) n ~ 
log x ' 
Nu wil ik echter laten zien, dat deze formules slechts bijzondere 
gevallen van bovenstaande stelling zijn. Stelt men F (u) gelijk aan 
1 of 0, al naar gelang u wèl dan niet gelijk is aan een kwadraatvrij 
uit n priemfactoren samengesteld getal, dan is 
2 F (ïj) = jr n (x) ; 
u= 2 
Qn (x) — 
x ( log log x) n ~ l 
(n — 1)/ log x 
+ 0 
stelt men F {u) gelijk aan 1 of 0, naar gelang het totale aantal 
priemfactoren van u al dan niet gelijk aan n is, dan is 
2 F (u) — 6 n (cl') 
u = 2 
en ten slotte, als men F (u) de waarde 1 of 0 geeft, al naar gelang 
het aantal verschillende ondeelbare factoren van u wèl dan niét 
gelijk aan n is, dan is 
9 E. Landau. Sur quelques problèmes relatifs a la distribution des nombres 
premiers. [Bulletin de la Société mathématique de France. Bd. 28 (1900) bz. 25 — 28]. 
2 ) E. Landau. Handbuch I. p. 205 — 213. 
