210 
2F(u) — Q n (x). 
u = 2 
In elk dezer drie gevallen voldoet de functie i^(?f)aan de gestelde 
voorwaarden, als hierin 
m — 1 .en dus b — 1, 
ƒ(!) = ! 
en f(v) = 0, voor r j> 1 
gesteld wordt, zoodat a de waarde — — — - bezit en wij komen tot 
h.(n — 1)/ 
het besluit, dat de formules (1) en (3) hier deze gedaante aannemen 
x(log log x) n _ l x(log log x) n ~~ | 
£ F (u) = 
2 
aïEl 
h (n — 1 )!log x 
O 
log x 
en 
X 
v 
F(u ) {log log x) n 
u — 2 n 
u ~ i 
h.n! 
-j- O (log log X) 
.n — 1 
Voor k = 1 en dus ook h — \ gaat de eerste dezer betrekkingen 
over in de hierboven voor rr n (%), o n (x) en Q n (x) neergeschreven for- 
mules, terwijl de tweede betrekking een asymptotische uitdrukking 
oplevert, niet van het aantal, maar van de som van de omgekeerde 
waarden der beschouwde getallen, b.v. de som van de omgekeerde 
waarden van alle kwadraat vrije, uit n priemfactoren samengestelde 
getallen <La?, is gelijk aan 
(log log x) n 
n! 
O (log log x) n ~~ l 
en hetzelfde geldt voor de getallen, die bij de definitie van q h (x) 
of ö n (x) genoemd worden. Omdat deze formules betreffende de 
som van de omgekeerde waarden bijzondere gevallen van for- 
mule (3) zijn, waarbij h de waarde 1 heeft, kunnen, zooals in het 
begin van deze paragraaf opgemerkt is, deze betrekkingen bewezen 
worden met louter elementaire redeneeringen. 
Door echter in bovenstaande formules aan k een willekeurige 
waarde toe te kennen, vindt men dat het aantal kwadraatvrije, uit 
n priemfactoren samengestelde getallen 51 x , die congruent aan I, 
modulo k zijn, gelijk is aan 
x(log log x) n ~ 
+ o 
x 
;(log log x) n ~~ 2 ' 
iog x 
h.(n — 1 )!log x 
en dat de som der omgekeerde waarden dezer getallen gelijk is aan 
(loq loq x\ n 
— j— b O (log log x)^ , 
h.n 
terwijl wederom voor de getallen, die bij de bepaling van de func- 
