211 
ties Q n (x) en <J n (x) vermeld worden, volkomen analoge formules gelden. 
Juist omdat de functie F (u) zoo algemeen is, zal het niet moei- 
lijk vallen nog andere overeenkomstige betrekkingen af te leiden ; 
zoo vindt men dezelfde antwoorden, als men de kwadraat vrije, uit 
niet meer dan n priemfactoren samengestelde getallen beschouwt, of 
de getallen, waarvan het totale aantal ondeelbare factoren is, of 
de getallen, waarbij het aantal verschillende priemfactoren niet 
grooter dan n is, enz. 
Toepassing III. In een rekenkundige reeks, waarvan het 
verschil k is en waarvan de begin term geen factor met k gemeen 
heeft, komen 
Jt\x f , 1 ' 
n ( i + - 
Qklogasp \k\ p. 
+ O 
x 
\l°g xf 
getallen ^ x voor, die gelijk zijn aan een kwadraat, vermenigvuldigd 
met een ondeelbaar getal. 
Dat dit weer een bijzonder geval van onze stelling is, blijkt door 
F{u) gelijk aan 1 of 0 te stellen, al naar gelang u wèl dan niét 
gelijk is aan een kwadraat, vermenigvuldigd met een priemgetal. 
Dan is 
m — 1 en dus b 
1 
1, 
n 
en 
ƒ(?;) = 1, als v een kwadraat, 
= 0, als v geen kwadraat is, 
derhalve 
b co 
- 2 
h u= 1 
uz m = 
f( u ) 
1 
1 
k 77 1 
p\Jc\ 
GO 
2 
IC— l 
M l ) 
u 
pj (u,k )= 1 
1 CO 1 
kJ 7 1 
1 
00 
s 
V =1 
k 17 1 
p J {v,k)=z 1 
~-n(i - 
[P \k' 
P J V= 1 
00 1 
^ - 
r 2 
P \k 
P. 
Jt ' 
1 
— TI ( 1 + I 
6hp\Jc V PJ 
en deze waarden behoeven wij slechts in (1) in te vullen, om de te 
bewijzen betrekking te vinden. 
i) (u, k) stelt voor den G. G. D. van u en k, zoodat het getal u in deze som 
achtereenvolgens alle geheele positieve, ten opzichte van k ondeelbare waarden 
aanneemt. 
