212 
Toepassing IV. Indien alle ondeelbare factoren van het geheele 
positieve getal q grooter dan het priemgetal p zijn en 
w = p x q , 
dan is het aantal geheele positieve getallen x, die congruent aan 
I, modulo k zijn (/ en k onderling ondeelbaar) en waarvoor het 
aantal deelers juist gelijk aan w is, gelijk aan 
i / i 
axP — 1 
log x 
+ 0 
xP~~ l . 1 
(log a?) 2 
voor a 
en gelijk aan 
axP— 1 ( log log x) rJ - 
-^1 
+ o 
( -L 
J XP~\ 
\ ( log log x)* ~ 2 \ 
log x ( log x 
voor willekeurige geheele positieve waarde van «. Hierin is 
a 
b (p— 1 ) 
00 l 
S Tl 
h.(a — 1)/ u= i 1 
up~ 1 
uitgestrekt over alle geheele positieve getallen u, waarvan het aantal 
deelers juist gelijk aan q is en waarvoor de congruentie 
uzP 1 EEE l (mod. k) 
wortels heeft in z en b stelt voor het aantal incongruente wortels 
van de congruentie 
zp~ 1 = 1 (mod. k). 
Óm dit aan te toonen, stelle men het aantal deelers van u gelijk 
aan x u en 
F (m) = 1 voor t u —w , 
— O voor r u =|= w . 
Nu zullen wij eerst bewijzen, dat deze functie’ aan de in de stel- 
ling gestelde voorwaarden voldoet, als daarin 
in z=z p — 1 , 
n — a , 
ƒ (Ó = 1 voor — q , 
— O voor r =|=z q 
gesteld wordt en dit geschiedt aldus : 
1. Zij e u < p — 1 ; 
voor 
e a —pfipf*. • • p*° 
is 
r u = («i + 1) (« 2 + 1) • • • (a„ + 1) 
deelbaar door e u + 1, dus door een getal <( p, waaruit volgt 
T n 
W 
F (u) = 0. 
