213 
2. Zij e u =p — ï, a u > « ; 
dan is r„ deelbaar door 
{ e a + 1) (<?« + 1) • • • («« 4“ 1) — (e« + 1 )''m =p a u , 
dus zeker door pH -1 , zoodat ook in dit geval 
T u =|= W , 
F(u) = 0 
is. 
3. Zij e (< == p — 1, a u — « ; 
dan is 
W = p/— 1 p/~ 1 • • • p ^' —1 1 ’m 
en uit 
t u = V x r v w — p a o 
U 
volgt dat er slechts twee mogelijkheden zijn : 
d) F (u) — 1 , T u — Ty — q, 
U 
* 
6) Z 1 («) — O, T„ =|= M>, =1= .2, 
waaruit blijkt, dat in dit geval steeds 
F ( u ) = f( V u) 
is. 
f(Vu) = 1, 
f(v u ) = 0, 
4. Zij e„ ^ p — 1 ; 
omdat Ty deelbaar is door e v -J- 1> dus nu door een getal < p, is t„ 
in dit geval ongelijk aan q, derhalve 
ƒ «) = 0. 
Nu dus bewezen is, dat de gestelde voorwaarden vervuld zijn, is 
het geoorloofd de stelling, d.w.z. formule (1) toe te passen en deze 
formule levert on middellijk de gevraagde betrekking. 
Tot slot nog deze opmerking : in toepassing II zijn eenige asy^mp- 
totische uitdrukkingen voor jr n (ai), o n (%) en o n (x) neergesehreven, 
maar Landaü leidt voor deze functies nog scherpere formules af. 
Hij toont aan x ), dat er bij iedere geheele positieve waarde van q 
constante getallen A a ,b, B a ,b en C a ,b te vinden zijn, waarvoor de 
betrekkingen 
en 
JTn(x) 
Qn («) 
(x) - 
X 
S, , (log log xf . 
x 2 2 A n b r o , m 
a=! 6=0 ’ (logx) a \(log x ) q ) 
9 «—1 (loq log x) b 
x 2 2 B a> b ~~ -f o 
x 
a — 1 6=0 
(log x) a 
(log x) c q 
x 
. ( 8 ) 
^ n ~ 1 (loglogx) b ( 
X 2 2 C a ,b — 7 H 0 77 TT 
a=l 6=0 (logx) a \(log 
x ) E. Landaü. Ueber die Verteilung der Zahlen, welche aus v Primfaktoren 
zusammengesetzt sind. [Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissen- 
schaften zu Göttingen. Math.-physikalische Klasse. (1911). blz. 361 — 381]. 
