463 
Substitueeren wij den vierden terra van (2) in het eerste deel 
van 2 Gij, dan verkrijgen wij 
voori=\—4:,j=\—4 : : - x 2 ^) 
(O 
'&Yij ö 2 Yii d 2 Yjl 
d 2 y // 
A 'l AA ƒ ^ x ' 2 2 a d ^ a ’ ( orde 2) 
ÖXiÖXj ÖXlÖXi J l ÖXiOXj 
dx*i 
voor i —\= 4, j = 4 : nul , 
uoor i=jf = 4: — x 2 Ay 44 . (ord<? 2) 
Wij moeten nu nog den derden term van (2) in het eerste deel van 
2 Gij substitueeren. Nu is — 0 en p 11 =p 22 =p ss =zp 4i = 
De derde term van (2) wordt dus 
P. 
— x 2 
I 
en het overeenkomstige deel van 2 Gij 
- 2x 2 ^ 
/ 
öx j 
P 
— — 4x 
o. s 
Öa , 
'iï 
l 
>£) 
>£) 
Öa/ 
V 
z 
*’ ^ A" 
L O XI 
P 
dPii dpji dpij 
+ 
Öa 
■J 
ö Xi 
dxi 
d / dp? 
d, ,• x 2 S - — f p 
waarin de lerm — d;j x 2 f p 
dl 
dx. 
(0 dxi V öa/ 
is weggelaten, daar hij van de 
derde orde is. Wij verkrijgen dus 
voor i =[= 4, j =j= 4 : 
voor i =j= 4, j = 4 : 
voor i ==y =: 4 : 
2x 2 
dxj 
8 
dp 
dx; 
dl j x 3 2 
nul 
(Z) dxi 
P 
ll 
dxi 
x 2 2 
d 
(0 Öa/ 
d£ 
ÖA/ 
Ten slotte moeten wij den eersten term van (2) in het tweede 
deel van 2 Gij substitueeren. Dit geeft 
2x 2 2 a mm 
lm 
f 
il 
jrn 
ij 
ml 
1 
m 
P 
1 
P 
m 
P 
1 _ 
p) 
= x 2 2 a 11 a mm 
lm 
dpiiii dpj i dp{ m dpjm ^ ^ dpi m d[3( 
dx i dx m dx i dxi 
+ 2 
dx{ dxj 
l f dpim bpjm _ dpij ^ dpu j _ ö/>’ d P 
dx ï dx( dx in J _dx i 
+ ( a ïj dij) 2 
dp 
dx,dxi 1 v lJ i;) (/) \dxi 
j i 
Voor het eerste lid der gravitatievergelijkingen vinden wij dus, 
na weglating van termen van de eerste orde, 
'&Yij d 2 yu d 2 y jL \ 
voor —\— 4 , j — = 4 : 
d' 2 ru 
x 2 
(0 
+ X 2 2 ad 
dx; dx, 
dx 2 [ dxidxj dx i dx i J 
,J dx,’ fd* 4 dxj^dxidxi) 
