waarin 
Q=V- g G 
is. In de integraal is dS een in ^-raaat uitgedrukt element der veld- 
figuur, en de integratie moet worden uitgestrekt over het binnen 
zeker gesloten oppervlak ö gelegen gebied yx is een positieve constante. 
§ 33. Bij willekeurigen overgang van het coördinatenstelsel x : , . . ,x 4 
tot een ander x, ...x 4 blijft de waarde van G onveranderd; het is 
een scalaire grootheid. Men kan er zich van overtuigen door eerst 
te bewijzen dat de grootheden (ik, lm) een covarianten tensor van 
den vierden rang vormen a ). Uit (40) volgt dan, daar ( g u ) een con- 
travariante tensor van den tweeden rang uitmaakt 2 ), dat (6r;,„) een 
covariante tensor van dien rang is 3 ). Blijkens (41) is dan G scalair. 
Hetzelfde geldt 4 ) van Q d S. 
Wij merken nog op dat g ba = g a b 5 ) en g nb j e = g ab>ef is. Wij 
zullen aannemen dat Q zoo geschreven wordt dat aan den vorm 
daarvan niets verandert, als men g nb en g ba , of wel g a b,/e en g a b,ef 
met elkaar verwisselt. Mocht eerst niet aan deze voorwaarde vol- 
daan zijn, dan kan men gemakkelijk tot een dergelijken „sjnime- 
trischen” vorm overgaan. 
Het is duidelijk dat men Q ook in de grootheden g ab en hunne 
eerste en tweede differentiaalquotienten, en evenzoo in de (\ ab ’s en 
de eerste en tweede differentiaalquotienten daarvan kan uitdrukken. 
Gaat men bij de hièrvoor noodige substituties met overleg te werk, 
l ) Dit wil zeggen dat de transformatieformules voor deze grootheden den vorm 
(ik, lm)' = 2 (abce) paiPbkPciPem (ab,cé) 
hebben. Zie wat de hier en ook sommige later gebezigde notaties betreft, mijne 
Mededeeling in dit Zittingsverslag 23 (1915), p. 1073. 
Ik zal de vergelijkingen en de paragraphen daarvan aanhalen door achter hunne 
nummers te plaatsen: 1915. 
3) NI.: 
g' kl = 2 ( ab ) jr a / c Jt b ig ab . 
Met (gkt) wordt de samenvatting van alle grootheden gkl bedoeld. 
*) NI,: 
G im ^ (ab) paiPbm Gab 
4 ) Wegens de betrekking 
\/Zdg' dS' = \/Zir g dS. 
5 ) Eveneens: ' 
q ba — a nb , (\ ba = o," 11 
