470 
dan zullen ook die nieuwe vormen van Q symmetrisch zijn. 
$ 34. Wij drukken de grootheid Q uit in de g nb s en hunne 
differentiaalquotienten en zoeken de variatie die zij ondergaat voor 
willekeurige variaties dg ab , die doorloopende functiën van de coör- 
dinaten zijn. Klaarblijkelijk is 
dO öQ dQ 
<lQ = 2(ab) dq ab + 2(abe) ^ d g ab , e + 2 ( abef)- dg ab>ef 
dg ah ' dg abi e Og ah ef 
Met behulp van de betrekkingen 
ö d 
dg ah, ef == dg nb ,e en dg a b,e — ^ dg ab 
kan men dit in twee deelen splitsen, 
dQ — dj Q -j- d a Q, (42) 
n.1. 
ÖQ ö dQ . ö 2 dQ 
d,Q= 2 (ab) j ~ - 2 (e) y- + 2 (ef) 
0g ab vx e ög abi e 
diV e dxfdg ab) e j 
dg ah • (43) 
d. 2 Q — 2 ( abe ) 
d_f_dQ_ 
dx e \dg a 
2 (abef) 
h,e 
dg a h 
(abef) 
d f dQ 
dxf \dg ab: ef 
dgah, , 
ö ld/ dQ ^ 
)x e \dxf\dg ab ,efy 
dg ab 
(44) 
Deze splitsing heeft tengevolge dat 
d 2 Q <i*S = Ü (45) 
is, als aan de grens van het integratiegebied de variaties dg ab en 
hunne eerste differentiaalquotienten verdwijnen. 
§ 35. Vergelijkingen die d.enzelfden vorm als de bovenstaande 
hebben, kunnen ook worden opgesteld als men Q op een der beide 
andere in § 33 genoemde wijzen uitdrukt. Werkt men b.v. met 
de grootheden c\ ab , dan zal men vinden 
(dQ) = (d 1 Q) + (rf 2 Q), 
waarin (ffQ) en ( 4 2 Q) de uitdrukkingen zijn, die uit (43) en (44) 
ontstaan als men g ab , g nb , e , gab,ef, dg ab en dg ab>e door g a6 , enz. 
vervangt. Natuurlijk zal nu, wanneer in de beide gevallen aan de 
variaties bij elkaar passende waarden worden toegekend, 
(tfQ) = óQ 
zijn. Men kan bovendien aantoonen dat ook de gelijkheden 
