472 
als 
4 l Q = 2(ab)M ab a S <-’> (47) 
dQ d dQ 
Ö) ab ÖX e og a/ ’> e 
+ S(«/) 
dQ 
diï e dxf dg a ö e f 
gesteld wordt. 
Men kan nu aantoonen dat de grootheden M a b niet anders zijn 
dan de door (40) bepaalde grootheden G ab - Daartoe kan men zich 
van de volgende redeneering bedienen. 
Wij weten dat 
$ ah ) een contravariante tensor van den 
-g 
tweeden rang is. Daaruit kan men afleiden dat ook [ -- d<\ ab j een 
9 
dergelijke tensor is. 
Schrijft men daarvoor 8 ab , dan is blijkens (46) en (47) 
S (ah) Mab £ ah 
scalair en wel voor elke keus van (s a b). 
Daaruit volgt dat (M ab ) een co variante tensor van den tweeden 
rang is, en daar hetzelfde van (G ab ) geldt, behoeft de gelijkheid 
M, 
ab 
G 
ab 
slechts voor één bijzondere keus der coördinaten bewezen te worden. 
§ 37. Men kan deze keus nu zoo doen dat in het beschouwde punt P 
der veld figuur g xl = g„ = g 33 =— 1 ,g 4t = -f 1, g a b = 0 voor 
a=\=h wordt, en dat daar bovendien alle eerste differentiaalquotienten g a i j6 
verdwijnen. Ontwikkelt men dan voor een punt Q in de nabijheid 
van P de waarden g a i in reeksen naar de opklimmende machten 
der coördinatenverschillen x a ( Q) — x a (P), dan zullen de eerste op 
de constante termen volgende termen die van de tweede orde zijn. 
Deze zijn het, die in aanmerking komen bij de berekening, hetzij 
van Mai of van G a .b voor het punt P, en daar in de uitkomsten 
hunne coëfficiënten lineair voorkomen, is het voldoende aan te 
toonen dat elk der bovengenoemde termen van de tweede orde, op 
zich zelf beschouwd, hetzelfde voor M a b als voor G a b oplevert. 
Op grond van dit bewijs, dat hier slechts kort kan worden aan- 
geduid, mogen wij stellen 
(f 1 Q=U(ah)G ab (fr b (48) 
Uit deze uitdrukking zon men nu andere met óg ah of (fq ab kun- 
nen afleiden door het verband tussehen deze variaties en d , ah in 
aanmerking te nemen. Wat dit laatste betreft, is het voldoende, 
hier de betrekking 
