474 
2(e) 
dè< 
1 x. 
— 2(ab)G a b<\ ab ’ h 
(54) 
Wij zullen liet stel grootheden £ e j x het complex è noemen, en het 
stel der vier grootheden, waarin het eerste lid van (54) voor h = 
= 1 , 2,3,4 overgaat, de divergentie van het complex 1 ). Wij schrij- 
ven daarvoor divS, en voor een der vier grootheden afzonderlijk divjd . 
De vergelijking wordt dus 
div h ^— — 2(ab)G ah ^ h (55) 
Gaat men tot andere coördinaten over, dan wordt het tweede lid 
dezer vergelijking volgens een gemakkelijk af te leiden formule ge- 
transformeerd ; met behulp daarvan kan men ook de transformatie- 
formule voor het eerste lid opstellen. Men vindt daarvoor 
dp 
div'k'ö' = p iE (m)p m j l div m é - Q'E(a)p a j l - 1 - 2 p2£(abc)p G h > c $ bc G a b • 
Ö&ci 
(56) 
§ 39. Wij beschouwen een tweede complex è 0 , waarvan de 
componenten gedefinieerd worden door 
ü e oh=— GiE{a)Q > ae g n h 22{a) , ae G a h .... (57) 
Stelt men ook voor de divergentie hiervan de transformatiefor- 
mule op, dan vindt men dat bet verschil 
div hè ' o — p2£(m)p m h div m è o 
juist de waarde heeft, die uit (56) voor het overeenkomstige verschil 
div'h — p2(in)p m hdiv m 6 
volgt. Hieruit blijkt dat 
div'kê' — div'hé ' o — p2(m)p m h(div m è - div m èo) 
is, en dat dus voor alle coördinatenstelsels 
div é = div f*o (58) 
zal zijn, zoodra dit voor één coördinatenstelsel het geval is. 
Nu leert rechtstreeksehe berekening, uitgaande van (52), (53) en 
(57), dat de termen met de hoogste differentiaalquotienten der groot- 
heden g n i (nl. die van de derde orde) in divh $ en clivh f 0 dezelfde 
zijn. Verder ziet men gemakkelijk dat in het coördinatenstelsel dat 
in § 37 werd ingevoerd, die termen met de derde differentiaal- 
quotienten de eenige zijn. Daarmede is de algemeene geldigheid der 
vergelijking (58) bewezen, en wel is dit een identiteit, als men $ 
en f> 0 door (52), (53) en (57) bepaalt en voor G de in § 32 gede- 
finieerde functie neemt. 
Ö Het woord „divergentie” heeft bij Einstein eene hiervan iets verschillende 
beteekenis. Het was echter wenschelijk een naam voor het eerste lid van (54) te 
hebben en moeilijk een meer geschikten te bedenken. 
