475 
§ 40. Wij gaan er thans toe over, de differentiaalvergelijkingen 
voor het gravitatieveld af te leiden, en wel vooreerst voor het geval 
van een electroraagnetiseh stelsel 1 ). Voor het daarbij behoorende deel 
van de principale functie schrijven wij 
waarbij L door (35) (1915) bepaald is. Uit L kan men de span- 
ningscomponenten, de hoeveelheden van beweging, den energiestroom 
en de energie van het electromagnetische stelsel afleiden ; daarvoor 
dienen de vergelijkingen (45) en (46) (1915) of in de notatie van 
Einstein, waaraan wij ons nu houden, 2 * ) 
= — Ij + 2 (a) tp* c ip a ' G ' (59) 
en voor b =1= c 
Z b = 
c 
S ( a ) l fU A 4Vc' 
a=\—c 
ai 
(60) 
Wij zouden het stel grootheden Z c b het spannings-energiecomplex 
(verg. § 38) van het electromagnetische stelsel kunnen noemen. Men 
kan ook van den spannings-energie-fensor spreken omdat bij veran- 
dering van coördinatenstelsel de transformatieformules voor 2 over- 
eenkomen met die welke bij definitie voor tensoren worden aange- 
nomen. Men heeft n.1. 
1 
1 /= 
(kl) pkc srib £, . 
9 
§ 41. De vergelijkingen voor het gravitatieveld worden nu ver- 
verkregen (verg. § 13 en 14, 1915) uit de voorwaarde dat 
ï) Deze afleiding is ook gegeven door de Donder, dit deel van het Zittings- 
verslag, p. 153. 
2) Alleen de notaties b ab ,~b ah en (zie (27), (29) en § 11, 1915) zullen wij 
gemakshalve behouden, ofschoon zij niet in het kader der notaties van Einstein 
passen. Tot toelichting van (59) en (60) diene nog dat, wanneer p en q twee der 
cijfers 1, 2, 3, 4 zijn, met p' en q' de twee andere worden aangewezen, onder 
dien verstande dat de volgorde p q p' q r door een even aantal verwisselingen 
van twee cijfers uit l 2 3 4 ontstaat. 
Vervangt men x Y . x 2 , X 3 , x 4 door x, $y, z, t, en bezigt men voor de spannings- 
componenten de gebruikelijke notaties Xx, Xy, enz. (zoodat bv. voor een vlakte-element 
da- loodrecht op de rc-as, X x de eerste component van de kracht is, die per vlakte- 
eenheid door het aan de positieve zijde van d x liggende deel van het stelsel op 
het aan de negatieve zijde liggende deel wordt uitgeoefend), dan is 1 = Xx, = 
— Xy, enz Verder zijn — — $ 2 4 , — $ 3 4 de componenten der hoeveelheid van 
beweging per volume-eenheid, en 34’, Ï4 2 , de componenten van den energie- 
stroom. Eindelijk is de energie per volume-eenheid. 
« 
