480 
§ 45. Stel dat alleen in plaats van één coördinaat x c een nieuwe 
x c ' wordt ingevoerd, die oneindig weinig van x c verschilt, met deze 
beperking bovendien dat, als men 
X Q X c — )~ ftt' 
stelt, § c alleen van de coördinaat xi afhangt en in het beschouwde 
punt der veldtiguur 0 is. Dan nemen de grootheden g ab andere 
waarden aan en tevens zullen in het nieuwe coördinatenstelsel de 
« 
wereldlijnen der stoffelijke punten anders liggen dan in het oor- 
spronkelijke. 
Door elke dezer omstandigheden op zich zelf zou tl veranderen, 
maar alles te zamen genomen moet die functie hetzelfde blijven. 
Wat de eerste verandering betreft, merken wij op dat blijkens de 
transformatieformule voor g ab de variatie óg a b nul is, als beide indi- 
ces van c verschillen, terwijl 
ö 2 
6g cc = 2 g cb ~~ 
ox[) 
en voor a =|= c 
( fg ac = ff q ca g ab — 
OXb 
is. De verandering van H tengevolge van deze variaties is 
(a) g ab 
Daar verder de door de wereldlijnen in het nieuwe coördinaten- 
stelsel gevormde figuur zich van de figuur in het oude stelsel onder- 
scheidt door de alleen van Xb afhankelijke verandering óx c — § r , is 
volgens (73) de tweede verandering van H 
Door de som van deze en de voorgaande uitdrukking = 0 te 
stellen komt men tot (76). 
§ 46. Hiermede hebben wij voor eenige gevallen de vergelijkingen 
van het gravitatieveld uit de variatiestelling afgeleid. Men zal dat 
waarschijnlijk ook voor thermodynamische stelsels kunnen doen, als 
men, in aansluiting aan de thermodynamische functiën, entropie en 
vrije energie, de functie van Lagrange op geschikte wijze weet te 
kiezen. Maar zoodra men met niet-omkeerbare verschijnselen te 
doen heeft, b.v. als de energiestroom in een warmtegeleiding bestaat, 
zal men van een toepassing der variatiestelling moeten afzien, en 
dus de veldvergelijkingen van Einstein op den voorgrond moeten 
stellen, tenzij men, dieper doordringende, de bewegingen der afzon- 
