481 
derlijke atomen of moleknlen in het oog vat en er in slaagt, deze 
met behulp van het gegeneraliseerde beginsel van Hamilton te 
behandelen. 
§ 47. Tot besluit zullen wij de spanningen, de energie enz. 
bespreken, die aan het gravitatieveld zelf eigen zijn. De uitkomsten 
zullen voor alle boven behandelde stelsels dezelfde zijn, maar wij 
zullen ons tot het in § § 44 en 45 beschouwde geval bepalen. Wij 
nemen aan dat op de stoffelijke punten zekere uitwendige krachten 
K a werken, ofschoon wij zullen zien dat dit, strikt genomen, niet 
geoorloofd is. 
Vooreerst geldt nu voor willekeurige verplaatsingen dx a der materie 
en variaties van het gravitatieveld de volgende vergelijking, die 
een samenvatting is van het reeds gevondene : 
dL -J- — dQ -j- 2(a)K a dx a — V — g 2(a)U a dx a -f 
2jc 
+ 2(ab) dL ( V^j V b a óx a ) - S(ab) ~ (\/~g V l a ) óx„ +. 
yjüCJ) öfljf) 
+ 2{ab) + 2^ + 2{a)K a ów a . 
In het tweede lid heffen, wegens de bewegingsvergelijkingen der 
materie, de termen met 6x a elkaar op, en evenzoo, wegens de 
vergelijkingen van het gravitatieveld, de termen met dg ab en d x Q. 
Men kan dus schrijven *) 
2(a)K a dx a — — dL -f 2(aé) — (f 7 — # T« dx a ) — — (dQ — d a Q). (77) 
Stel nu dat alleen de coördinaat Xh een oneindig kleine verandering 
dxh ondergaat, en wel eene in alle punten der veldfiguur even 
groote verandering. Laat tegelijkertijd het stel waarden g a b overal 
in de richting van xh over den afstand dxk verschoven worden. Dan 
gaat het eerste lid der vergelijking over in K} t dxh. In het tweede lid is 
dL dQ 
d L = — ‘ - — dx) j, dQ = — - — dxh- 
Oi XJi ÖüGJi 
Na de vergelijking door dx\ gedeeld te hebben kan men dus, 
wegens (74) en (75) voor de eerste twee termen in het tweede lid 
schrijven 
— 2(e) = — divf,X. 
dx e 
i) Vervanging van b door e met het oog op de latere aansluiting aan § 38. 
