482 
Uit (ïQ — d 2 Q ontstaat na die deeling de uitdrukking die in het 
eerste lid van (51) voorkomt, en die wij, na door (52) en (53) het 
complex é gedefinieerd te hebben, door 
(#) -v — divjfi 
öx e 
hebben voorgesteld. Voeren wij dus een nieuw complex t in, dat 
1 
zich van é alleen door den factor — onderscheidt, zoodar . 
2z 
c 1 
'* = 2r ih 
. (78) 
is, dan vinden wij 
Kh = — dicht — divht ( 79 ) 
Met het oog op den vorm dezer vergelijking ligt het voor de 
hand t als het spannings-energiecomplex van het gravitatieveld te 
beschouwen, evenals X de spannings-energietensor voor de materie 
is. Wij behoeven niet verder aan te wijzen dat voor het geval 
Kh = 0 de vier in (79) besloten vergelijkingen het behoud van de 
hoeveelheid van beweging en de energie voor het geheele stelsel, 
materie en gravitatieveld samengenomen, uitdrukken. 
§ 48. Om een inzicht in den aard van het spannings-energie- 
complex t te krijgen zullen wij het stationaire gravitatieveld beschou- 
wen, dat door rustende materie, symmetrisch rondom een punt O 
verdeeld, wordt teweeggebracht. Het verdient aanbeveling bij dit 
vraagstuk voor de drie ruimtecoördinaten x 4 , x 2 , x 5 -(x 4 zal den tijd 
voorstellen) ,, poolcoördinaten” te nemen. Onder x 3 zullen wij dus 
een grootheid r verstaan, die als maat voor den „afstand” tot het 
centrum kan dienen. Wat x x en x 2 betreft, zullen wij, na eerst pool- 
coördinaten {>, ip te hebben ingevoerd (in dier voege dat de recht- 
hoekige ■coördinaten zijn : r cos r sin # cos cp, r sin # sin cp) x , — cos 
x 2 = (p stellen. Men kan aantoonen dat bij deze keus der coördinaten 
wegens de symmetrie om het middelpunt g n b — 0 is voor a=/—b, 
terwijl wij voor de grootheden g aa kunnen stellen 
u 
9 
ii 
-.r. 
9™ = — u (1— ■ ^i 2 )» 9t» = 
9 
44 
IC, 
(80) 
waarbij u, v, w zekere functiën van r zijn. Differentiaties van deze 
functiën zullen wij door accenten voorstellen. Men vindt nu dat van ' 
het complex t alleen de componenten 1 1 . 1 , \ s en r 4 4 van 0 verschil- 
lend zijn. De uitdrukkingen die men er voor vindt kunnen nog door 
een geschikte keus van r vereenvoudigd worden. Meten wij den 
afstand tot het middelpunt O door den tijd dien het licht noodig 
heeft om zich van O tot het beschouwde punt voort te planten, dan 
