523 
at* als krommen C *, die op F* een lineair stelsel vormen. Deze C* 
kunnen basispunten Bh hebben, zoodat ze allen h keer door Bh gaan. 
De doorsneden van met de qd 2 vlakken door een punt P beelden 
zich af als de krommen van een net ((?*). De aanrakingskromme J 
van den raakkegel uit P aan F gelegd beeldt zich af als de Jacobiaan 
J* van {€*), waaruit weer volgt dat A* -f- J* een kromme is die 
behoort tot het lineaire stelsel j | gevormd door de beelden 
van de doorsneden -£* van F met willekeurige oppervlakken van 
de orde n- — 1. Nemen we nu een oogenblik aan, dat A* behoort 
tot een lineair systeem op F* waarvan alle krommen even dikwijls 
door de verschillende punten Bj t gaan als A*, en laat Aj* een 
kromme van dat lineaire systeem zijn. Dan is ook A x * -f- J* een 
kromme van ; |. Stellen we dus voor het gemak het aantal 
snijpunten van twee krommen buiten de punten Bh voor, door de 
letters, die we voor die krommen gekozen hebben, tusschen haken 
te plaatsen, dan is 
[2*, A*] = [A,*, A*] 4- [J* A*]. 
[A x *, A*J heet de ,, graad” g van het lineaire stelsel waartoe 
A* behoort. S J rust in k -(- P punten op A, dus 
\J*, A*] = k 4 p 
2 heeft d (n — -1) dubbelpunten op A, dus \_2*, A*j = 2 d (n — 1). 
Derhalve : 
2 d (n — 1) — g Jc [i . . . . . • • . (1) 
Een tweede betrekking krijgen we als we voor een oogenblik 
weer een bizondere onderstelling maken : laten er oppervlakken 
f/ ??— 4 zijn, die door de dubbelkromme A gaan, dus adjuncten van 
de orde n — 4 van F. Zij snijden F buiten A in zoogenaamde kano- 
nische krommen K, die de eigenschap hebben dat zij zich op k 
afbeelden als kanonische krommen K*, dus als doorsneden van F* 
met adjuncten van de orde n* — 4. 
Twee eigenschappen van de kanonische krommen K hebben we 
hier 'toe te passen. Een adjunct (p l ~ 4 vormt met 3 platte vlakken 
een adjunct van de orde n — 1. Tot de F x ~ l belmoren ook de 
1 e pooloppervlakken van willekeurige punten der ruimte. Dus een 
K vormt tezamen met 3 vlakke doorsneden C een kromme van \ J\- 
Dus een K* vormt tezamen met 3 krommen C* een J*, zoodat 
[iT* A*] + 3 [C*, A*] = [J*, A^j . 
De tweede eigenschap, die we noodig hebben, vinden we door 
op te merken dat een adjunct met 1 plat vlak een adjunct y"- 3 
ï) zie b.v. F. Enrjques, Introduzione alle Geometria sopra le super flcie alge- 
briche. (Memorie di mat. e dl fis. d. Soc. lt. d. Se., Serie 3, deel 10, bl. 14). 
34* 
