524 
vormt. Een q ,: —* snijdt het vlak van een C in een kromme ({"—* 
die door de d dubbelpunten van C gaat, zoodat ze daarbuiten nog 
2 p — 2 punten met C gemeen heeft, waar p het geslacht van C is. 
Dus -de kanonisehe krommen K snijden C in 2 p — 2 — n punten, 
waar n de graad is van het lineaire stelsel der C. Maar dat geldt 
voor ieder lineair krommenstelsel 1 ). Passen we dat toe op het stelsel, 
waartoe A* op F* behoort, dan hebben we : [TV*, A*] = 2 n*— 2 — g. 
Verder is [O, A*] = 2 d, omdat C d dubbelpunten op A heeft, 
en [«ƒ*, A*] = k -}- fi, omdat J met A k- \-(j punten gemeen lieefr. 
We vinden dus 
2n* — 2 — g -f- 6d = k + p (2) 
Uit (1) en (2) volgt onmiddellijk 
zi* — d [n — 4) -f- 1. 
§ 4. De beide bizondere onderstellingen, die we gemaakt hebben, 
zijn overbodig. Laat A* niet tot een lineair systeem behooren, waar- 
van alle krommen in de punten Bj t de multipliciteit h hebben. Voor 
zulk een geïsoleerde kromme A* laat zich dan toch steeds een posi- 
tief of negatief geheel getal g definieeren, dat men noemt de ,,vir- 
tueele graad" 2 ) van A*. Men kan oneindig veel lineaire systemen 
construeeren, zoodanig dat A* een stuk is van krommen die daartoe 
behooren. Zij L*\ zulk een systeem en laat 72* een kromme zijn, 
die A* aanvult tot een L*. Men kan zorgen, dat er oneindig veel 
van zulke krommen R * zijn. Die vormen dan een lineair systeem 
72* , het restsysteem van A* ten opzichte van jZ*'. Zij g l de graad 
van L * ], m.a.w. het aantal variabele snijpunten van twee L*, en 
g^ de graad van R*. Vormden nu de A* ook een lineair systeem jA*,, 
dan had men natuurlijk, g de graad daarvan zijnde : g l =g-\-g % -[- 2z, 
waar i voorstelt TA*, R*\ Immers g 1 is dan [A* -)- 72*, A,* -J- 72 X *J, 
waarin A x * en 72,* willekeurige krommen van JA* en |72*j zijn. 
Is A* geisoleerd, dan is haar virtueele. graad bij definitie liet getal 
g bepaald door de verg. g l = g -f- g % -{- 2 i. 
Deze virtueele graad g is onafhankelijk van de keuze van L* . 
Verder bewijst men, dat men ermee rekenen mag alsof g „het 
aantal snijpunten van A* met zichzelf” was, onafhankelijk van zijn 
positief of negatief teeken. De formule (1) gaat dus door als A* geïsoleerd 
is, maar dan stelt g haar virtueelen graad voor. 
Hetzelfde geldt van de formule (2), niet alleen als A* geïsoleerd 
is, maar ook als er geen kanonisehe krommen bestaan. In alle 
p F. Enriques, Introduzione , bl. 64. 
2 ) F. Enriques, Introduzione, bl. 28. 
