579 
Wiskunde. — De Heer J. C. Kapteyn biedt eene mededeeling aan 
van den Heer M. J. van Uven: „Logarithmische frequentie- 
verdeeling” . 
(Mede aangeboden door den Heer W. Kapteyn). 
Volgt de frequentieverdeeling van een zekere gemeten grootheid 
x niet de normale wet van Gauss: 
■ %i 
\ ~ f e-W’ dS, 
ynj 
fl 
waarin 5 = x — X de afwijking van het arithmetisch gemiddelde X 
voorstelt en de kans, dat die afwijking inligt tusschen de 
grenzen ^ en § 2 (dus de gemeten grootheid tusschen x 1 = X -f- ij 
en x t = X -f- 5,), dan behoeft dit, zooals Prof. J. C. Kapteyn 1 ) heeft 
aangetoond nog geen reden te zijn om de wet van Gauss prijs te 
geven ; men kan integendeel in vele gevallen de „scheefheid” 
van de frequentiekromme verklaren dooi aan te nemen, dat in 
plaats van x een andere grootheid Z—Fix), die met x samenhangt, 
verspreid is volgens de genoemde wet, zoodat het slechts aan de 
verkeerde keuze van de gemeten grootheid ligt, dat men niet de 
normale verspreiding gevonden heeft. Het is dan van belang uit de 
gegeven scheeve frequentieverdeeling de „normale functie” Z — F(x) 
te bepalen. Deze normale functie Z moge tot arithmetisch gemiddelde 
de waarde M hebben, zoodat de afwijkingen £ = Z — M om het 
gemiddelde 0 volgens de normale wet verspreid zijn, derhalve 
voldoen aan 
y 
'Tl 
Onder de grootheden g = F{x) — M, die blijkbaar ook functies 
zijn van de waargenomen grootheid x is er één, nl. z = = 
= h [F{x) — M\=f{x), welke beantwoordt aan de formule 
22 
w z :\ = - 1 - Ce 
’ l ZnJ 
e ~ z ‘ 2 dz 
Deze heeft tot modulus van nauwkeurigheid h = 1 en dienten- 
1 
gevolge tot middelbare (kwadratisch gemiddelde) waarde e z = —~. 
V & 
!) J. C. Kapteyn : Skew Frequency Curves in Biology and Statistics; Groningen 
1903, Noordhoff. 
