580 
Zooals door Prof. J. C. Kapteyn en schrijver dezes *) is aangetoond, 
kan men de normale functie z = f(x) uit de gegeven frequentie- 
verdeeling bepalen, tenminste grafisch. 
Terwijl men een normaal verspreide grootheid kan beschouwen 
als ontstaan door groei uit een voor alle individuen gemeenschap- 
pelijke beginwaarde xj met aangroeiïngen die van individu op 
individu verschillen, in dier voege, dat ze om de gemiddelde aan- 
groeiïng volgens de normale foutenwet verbreid zijn, doch onaf- 
hankelijk zijn van de oogenblikkelijke waarde van x, bevatten bij 
een scheeve frequentieverdeeling deze elementaire aangroeiïngen een 
factor tp (x), die afhankelijk is van de x, die de betreffende aan- 
groeiïng ondergaat. De reactie op de zuiver toevallig verbreide 
groeioorzaak is dus evenredig met de functie ip (x), welke „reactie- 
functie” genoemd wordt en op een constanten factor na bepaald is. 
Volgens de theorie van Prof. J. C. Kapteyn bestaat de volgende 
samenhang tusschen de reactie r\ — ip (x) en de normale functie 
Z—f(x): 
dx 1 
17 — ip (x) — — * ~ — — , 
' ' 1 dz f'(x) 
Tot dusver zijn enkele normale functies analytisch onderzocht, 
nl. die, welke behoort bij de normale verdeeling: z — X [x— x m ) met 
1 
— , en die welke correspondeeren met de z.g. „logarithmische 
K 
verdeeling \ z — 1 log 
x — x 
0 
tbr 
~X 
met t; — 
■ X ( 
x n x m 
en z = X log met 
n = 
- {1 > 0, x 0 < X < x n ). Bij 
de normale verdeeling is de 
reactiefunctie g constant, bij de logarithmische verdeeling is een 
lineaire functie van x. 
In het volgende zullen we het eveneens logarithmische geval 
behandelen, waarin de reactiefunctie een kwadratische functie is 
van x. De normale functie is dan van den vorm: 
CC X Q 
Xri — X 
De algemeene methode levert de waarden 2 die belmoren bij de 
n — 1 klassegrenzen X& {k = 1, 2, . . n — 1). De lijn, welke door de 
punten (xjc, Zk) kan getrokken worden, is de grafische voorstelling 
van de normale functie z— f{x). 
b J. C. Kapteyn and M. J. van Uven : Skew Frequency Curves in Biology and 
Statistics, Paper ; Groningen, 1916, Hoitsema Br. 
