585 
hooge waarde. Daar met u' — — B overeenkomt v = 0, dus u — — oo 
en bijgevolg z = — oo , is de ordinaatlijn u' = — Z> een verticale 
asymptoot, welke aan den linker kant op een tamelijk grooten afstand 
van het midden van het gebied ligt, en daar bij u' — -f C behoort 
v — oo , dus u ~ - j- go en derhalve z = oo , is ook de ordinaatlijn 
u' = + C een verticale asymptoot, aan den rechter kant op vrij 
grooten afstand van het midden van ’t gebied gelegen. 
Zoodoende wordt, wanneer /i O of o O, het reëele gebied 
begrensd door een verticale asymptoot u' = — B aan den linker 
kant, en wanneer y O of r j> O, door een verticale asymptoot 
u' — -f- C aan den rechter kant. 
Daar, voor ’t geval <j O resp. y <j O, het reëele gebied zich 
nergens buiten u' = — B en u' — - f- C uitstrekt, kan de richtings- 
dz 
tangens — nooit negatief worden en zijn de grootheden u en u' 
du 
gelijktijdig maximum en minimum. 
Wanneer a een kleine positieve waarde heeft, correspondeert 
u' —■ — co, of v' — O, met v = — — of u = log — — = — S, welke 
a — o 1 a — 6 
waarde van u negatief is en tamelijk groot. Voor ’t geval o j> O, 
of j> O, is er dus een onderste grens z = ).( — S — u m ) voor z, 
overeenkomende met u' — — co, en heeft men bijgevolg een horizontale 
asymptoot aan den onderkant. 
Wanneer r eene kleine negatieve waarde heeft, komt u' = -f- co, 
a 4- r 
of v = go, overeen met v — , of u — log 
— r 
welke waarde van u vrij groot positief is. Voor ’t geval x O, of 
y j> O, is er dus een bovenste grens z = X (-[- T — u m ) voor z, 
toegevoegd aan u' = -j- co, en heefr men zoodoende een horizontale 
asymptoot aan den bovenkant. 
Uit (10) leiden we af 
fa 4- + Tu' 2 4-(u-f x)v'-\-a (ü'+ 1) (tü'4-ö) 
v — v == ; — v — — — , (14) 
— xv -\-{a — o) - — r v -j- (« - ó) (a — r;)(yu -(-l) 
Hieruit volgt, dat in het reëele gebied het verschil v— v' hetzelfde 
teeken heeft als xv' -j- o. 
Wanneer r en o beide positief zijn, hebben we steeds v' <j v of 
u' <j u, zoodat de foutieve kromme (u', z) voor gelijke waarden van 
2 een kleinere abscis heeft dan de ware rechte lijn. De kromme 
(u', z) is als ’t ware ontstaan door de ware lijn naar links te ver 
schuiven en te vervormen. 
Wanneer ó en r tegengestelde teekens hebben, bestaat er een reëel 
38 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 
