586 
punt v' = , waarvoor v' — v en dus ook u' — u. In dit geval 
r 
snijdt de foutieve kromme de ware rechte lijn in een punt 
Is o >0 en r <j 0, dan hebben we u' u , of v — v' j> 0, of 
tv' -J- <> j> 0 voor v' <j , of u' <j A. Dan ligt links van u' = A 
T 
de voorloopige kromme lijn (u' , z) aan den linker kant van de ware 
lijn en rechts van u' — A aan den rechter kant. 
Is daarentegen o 0 en r j> 0, dan geldt u' <j u , of v — - v' j> 0, 
<> ... 
of tv' — J- o j> 0 voor v' of u' A. De betrekkelijke ligging 
T 
van beide figuren is dan juist andersom als in ’t vorige geval. 
Is o = 0 of [3 = 0, dan hebben we B = oo, S — go, A = — cd. 
Daar de linksche en de onderste asymptoot in ’t oneindige liggen, is 
ook het snijpunt ( u ' = A) links naar 't oneindige gegaan. 
Is r = 0 of y = 0, dan geldt C = oo, T — c o en A = -\-<x>. Nu 
liggen de rechtsche en de bovenste asymptoot in ’t oneindige en is 
ook het snijpunt (u' = A) rechts naar ’t oneindige verplaatst. 
We beschouwen nu de kromming en het buigpunt. Voor dit 
laatste geldt 
(Pz 
dvP 
= 0 of — yv 2 (3 =. 0, of v' 
a(a — (j) 
r(af r) 
Het buigpunt is reëel, wanneer o en r, de fouten in x 0 ' en x n ' , 
tegengesteld teeken hebben. 
d 2 z 
Wanneer a j> 0, r <j 0, of [3 j> 0, y j> 0, hebben we j> ü 
du ' 2 
voor v' <j , zoodat links van ’t buigpunt de kromme haar 
7 
bollen kant naar beneden keert. 
Voor de richtingstangens van de buigraaklijn vinden we 
'[3 
AU LTV II / 
'd 
du') v ’ = ]/l 
= X' 
*0 
-4 
r 
m r 
1 — [/;3y 
— ; AJL < . 
1 + |//5y 
d‘n 
Wanneer o <j 0, r > 0, of (5 <j 0, y <j 0, hebben we - j> 0 
du 2 
voor v 
' j> zoodat de kromme rechts van ’t buigpunt haal- 
boden kant naar beneden keert. 
