646 
Wiskunde. - De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van 
den Heer H. B. A. Bockwinkel: „Enige opmerkingen over 
de volledige transmutatie ” . (Tweede Mededeling). 
(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz). 
7. Wanneer we nu zeggen dat een transmutatie van de vorm (1), 
Cl ■. / \ / 1 \ 
Tu — a 0 (, v ) u -j — u ' -)- . . -| — u ( 0 n ) -(-••. i • • • (1) 
m 
t 
ml 
volledig is in een zeker sirkelvormig gebied («) met middelpunt x 0 , 
dan wil dit dus niet zeggen dat dit gebied («) als onveranderlik veld 
bij de gegeven transmutatie behóórt-, integendeel, is T volledig in 
(«), dan is hij stellig ook volledig in een gebied («') <j («), en wellicht 
ook in een gebied («") )> («). Alleen de groep van funksies die in 
zo’n gebied een door (1) bepaalde getransmuteerde hebben, is voor 
ieder nieuw gebied weer anders, zodanig dat die groep inkrimpt, 
als het gebied toeneemt. Willen we dit laten uitkomen, dan zullen 
we meer uitvoerig zeggen : „de transmutatie is volledig in het gebied 
(«) met korr esp onder end gebied (/?), of iets dergelijks. Omdat verder 
d monotoon met a toe- en afneemt, is het duidelik dat funksies met 
presies de konvergentiestraal ft een door (1 ) bepaalde getransmuteerde 
hebben in ieder gebied («') <( («) ; de reeks konvergeert hiervoor 
uniform in het gebied («') (slotalinea N°. 4). 
Men moet er verder goed op letten dat we een transmutatie alleen 
dan „volledig in een gebied («) noemen wanneer hij in dat gebied 
voor alle funksies die tot zekere sirkel (p) behoren, bepaald ivord.t 
door een reeks van de vorm (1). Is dit niet het geval, dan mag de 
transmutatie, die dan natuurlik op andere wijze dan juist door de 
reeks (lj gedefinieerd is, voor alle funksies die tof (p) behoren een 
getransmuteerde opleveren in het hele gebied («), maar dit vormt op 
zichzelf geen reden, om hem volledig in («) te noemen. Om het onder- 
scheid te verduideliken, geven we een paar voorbeelden, die meteen 
geschikt zijn, om nog een ander misverstand op te heffen, dat zich 
misschien na liet lezen van de beschouwing in N°. 5 over uitzon- 
deringsgevallen heeft opgedrongen. Deze uitzonderingsgevallen beston- 
den daarin dat de reeks (1) voor sommige funksies die niet tot ([3) 
behoren, een getransmuteerde in het hele gebied («) oplevert, of, wat 
we evengoed kunnen zeggen, dat die reeks voor sommige funksies 
die presies (f3) tot konvergentiesirkel hebben, een getransmuteerde 
geeft in een gebied groter dan («). Men moet hiermee echter niet 
verwarren een ander verschijnsel, dat heel gewoon is, en waarbij 
