648 
dan ziet men dat hetzelfde gezegd kan worden van alle funksies u. 
De operatie 
00 
Ta — % m u (. m ) , 
^w(m+l)/ 
(14) 
waarbij a («) = ft 2 , en dus 
£ = « + « 2 , of « = k +1-1) 
levert eveneens voor major an du n ks i es getransmuteerden, waarbij de 
korresponderende konvergentiestralen r' en r van elkaar afhangen 
zoals « en [3, maar bv. voor de funksie 
1 
u — , 
1 + X 
waarvoor r = 1 is, een getrans muteerde 
1 X 2 A’ 4 
u = 7'v< = — 1 
1+A (1+a+ (1 + a) 
of 
(14') 
I 
1 
die ook r’ = 1 tot kon vergen tiestraaï heeft, terwijl toch de reeks 
(14') weer slechts konvergeert binnen een sirkel met straal 
« = i (Vrx i'+T— 1) = i (1/5 — 1) = 0,6 . . . 
Duideliker wordt ook hier weer het voorbeeld door de betekenis 
van de transmutatie, die in dit geval een substitutie blijkt te zijn, nl. 
T(u) = S x + x *(u) (15) 
Is algemeen 
T = S*,) , 
dan vindt men bij Boürlet en Pincherle 
(«) = 
(ü)(a) — x) m 
m! 
id m ) (a?) , 
een formule waarvan de juistheid ook onmiddellik uit het gewone 
teorema van Taylor voor de funksieteorie volgt + Blijkbaar is hier 
a («) = de maksimummodulus van o> (,r) — x op de omtrek van («). 
Is, voor de omgeving van x = O, a>(x) — x een majorantfunksie, dan is 
en dus 
a (ft) “ to («) — « 
— co («) . 
]) Verg. No. 17. 
