651 
Men verkrijgt deze ovaal als de meetkundige plaats van de puntert 
waar a x of |a?*| gelijk is aan \x — Ij. De sirkel met straal 
4 (1/ 5 — 1) — 0,6 .. . 
is dus liet grootste sirkelvormige gebied, met O tot middelpunt, waar 
de bedoelde reeks konvergeert. Het singuliere punt x = 1 wordt hier 
juist naar de beide punten (16) verschoven, waaruit volgt dat ook 
voor zelf het grootste sirkelvormige operatiegebied rondom O 
dat met de straal { (|/5 — 1) is, in overeenstemming met wat boven 
, 1 
ten aan zien van de funksie - gezegd is. Heeft echter de tunksie 
1— x 
u het singuliere punt x = — l, dan is het gebied van de reeks ( 1 ) 
het kontinuum binnen een ovaal die uit de eerstgenoemde ontstaat, 
door deze 180° om de imaginaire as te laten wentelen, zodat dezelfde 
sirkel als zo even, met straal 4 (l/5 — 1), het sirkelvormig gebied, 
om O als middelpunt, van die reeks vormt. Maar het singuliere 
punt x — — 1 wordt verschoven naar de snijpunten van de ovaal 
met de eenheidsirkel, zodat nu het sirkelvormige operatiegebied van 
/Sx-fx 2 rondom O, diezelfde sirkel is ; we merkten dit boven op ten 
1 
aanzien van de funksie . In ’t algemeen ligt het punt, of de 
1 4- x 
punten, waarheen een singulier punt s van een funksie u verscho- 
ven wordt, bij de substitutie altijd op de rand van het gebied, waar 
de korresponderende reeks konvergeert. Immers die rand wordt 
bepaald door de vergelijking 
co (x) — X = s — x\ 
waaraan o. a. voldaan wordt door de punten, waarvoor 
to(.r) =z s 
en die juist de verschoven singuliere punten vormen. Ligt x 0 in het 
gebied waar ; co(,t) — x\<f\s- — x\, dan zal, als een van de verschoven 
singuliere punten juist op die plaats van de genoemde rand ligt, 
waar deze liet punt x 0 het dichtst nadert, het sirkelvormig operatie- 
gebied van Sa(xy om x 0 als middelpunt, overeenstemmen met dat 
van de korresponderende reeks, tenminste voor zover het funksies 
met juist het singuliere punt s betreft. 
Beschouwt men een groep van funksies die behoren tot de sirkel 
(r) met x 0 tot middelpunt, dan moet men ieder punt van deze sirkel 
op zijn beurt als singulier punt aannemen, en, zo «o altijd ligt in 
het gebied waarvoor a x <f\s — x\, de minimumafstand r van x 0 tot 
liet ensemble van alle randen als bovengenoemd bepalen ; dan is 
(r') liet sirkelvormig operatiegebied van de met 7 korresponderende 
reeks voor de bedoelde funksies, terwijl het sirkelvormig ope- 
42 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DL XXV. A°. 1016/17. 
