genoemde uitkomsten als koëffisiënten bevat, en die in delen van 
het uitgesloten gebied konvergeert. In omgekeerde richting gedacht, 
levert dit proses een uitbreiding van het funksionele veld met behoud 
van het numerieke-, het vormt het eigenlike analogon, voor de 
tunksionaalrekening, van de „prolongement analytique” uit de ge- 
wone funksieteorie. (Zie verder No. 20). 
We merken nog op dat een reguliere transmutatie maar op een 
manier kan worden voortgezet, omdat dit met een reguliere funksie 
het geval is. 
9. We willen nu de vraag bespreken, in hoeverre de volledige 
transmutatie kontinu is. 
Bourlet heeft een transmutatie T kontinu genoemd „si la limite 
de la transmuée d’une fonetion est Ia transmuée de la limite de 
cette fonetion'’. Hij presizeert dit nog wat, door er op te laten 
volgen: „En d’autres termes, si une fonetion u (,r, h), dépendant 
d’uu paramètre h, tend vers une certaine limite, lorsque h tend vers 
une certaine valeur, Tu (x, h) a aussi une limite, et 1’ on a 
• Urn [ Tic ( x , /;)] = T [ iim u (.r, h) 
Hierbij is stilzwijgend ondersteld dat alle funksies, die men wenst 
te beschouwen, kunnen worden verkregen, door aan de parameter 
h in zekere uitdrukking u (x, h) een bepaalde waarde toe te kennen, 
waarbij dan nog aangenomen dient te worden, dat deze waarde 
behoort tot een zeker kompleks gebied, waarin h varieert. Het ligt 
intussen, in verband met het karakter van de volledige transmutatie, 
meer voor de hand, om over de groep van funksies waarop de 
operatie zal worden toegepast, een iets algemenere onderstelling te 
maken, meer in overeenstemming met (hoewel niet presies gelijk 
aan) degene die men vindt in de verhandeling van M. Fréchet 
„Sur quelques points ‘du calcui fonctionnel” (Rendic. d. Circ. Mat. 
d. Palermo, 22 (1906) p. 45 (N°. 70)). 
Eer we echter tot een presiese vaststelling van de aard van de 
bedoelde funksiegroep overgaan, willen we enige algemene opmer- 
kingen maken, waarbij we nu niet spesiaal aan de volledige trans- 
mutatie denken, maar aan een willekeurige additieve operatie. 
Dat het nodig is de groep van funksies, waarover zich de operatie 
zal uitstrekken, presies aan te geven, wordt door Bourlet niet ver- 
meld, maar Pincherle vestigt er voortdurend de aandacht op, al 
wordt ook het kontinuiteitsbegrip niet ekspres door hem behandeld. 
Laatstgenoemde spreekt van een „champ fonctionnel” ; we willen deze 
naam overnemen, en de groep van funksies waarop de operatie zal wor- 
den toegepast — het gebied van de onaf hankelik veranderlike ( funksie ), 
42* 
