zoals we het zouden kunnen noemen — met de naam funksioneel 
veld aanduiden, afgekort F.V. Voor de tegenstelling noemen we dan 
een gebied van het onafhankelik veranderlik getal x somtijds een 
numeriek veld, afgekort N.V. Twee zulke velden, een N.V. en een 
F.V., waarin de transmutatie gedefinieerd is, noemen we toegevoegd. 
Nu zal het F.V. uitteraard altijd zó zijn dat voor de funksies die 
er toe behoren, een gemeenschappelik gebied van het onafhankelik 
veranderlik getal x is aan te wijzen waarin ze holomorf zijn ; zelfs 
zal het dikwels voorkomen dat het bepaald zijn in een gemeen- 
schappelik gebied juist dient als detinierend predikaat van de be- 
schouwde funksiegroep. Maar de transmutatie hoeft volstrekt niet 
in dit hele gebied gedefinieerd te zijn, zoals al in ’t voorgaande 
voor de volledige transmutatie gebleken is. We moeten daarom 
onderscheiden tussen het gebied van ^-waarden waarin de funksies 
bepaald zijn, en datgene waarin de operatie gedefinieerd is. Het 
laatste zullen we noemen : het numerieke veld van de operatie ( trans- 
mutatie :) ; afgekort N.V. O. ; het eerste noemen we: het numerieke 
veld van de funksies, afgekort N . V.F. Meestal zal de toestand 
zo zijn dat men eerst een numeriek operatieveld vaststelt, waarin 
men de uitkomsten van de transmutatie wil beschouwen, en daarna 
een bijbehorend funksioneel veld van funksies die in het eerstge- 
noemde veld een getransmuteerde hebben. 
Zoals uit de verhandeling van Frechet blijkt, is het, om tot het 
kontinuiteitsbegrip van een operatie te geraken, voldoende dat men 
in de klasse van elementen, waarop hij zal worden toegepast, het 
begrip „écart ” van twee elementen heeft kunnen defmieren ; wij 
willen hiervoor het woord afstand gebruiken. We spreken af dat 
we alleen zulke gebieden als N.V.F. in onze beschouwingen zullen 
opnemen, die geheel in ’t eindige liggen. Door deze overeenkomst 
zijn van die beschouwingen volstrekt niet uitgesloten de gevallen 
waarin alle funksies van het F.V. een oneindig grote konvergentie- 
sirkel hebben ; de afspraak betekent alleen dat we in zo’n geval 
een N.V.F. moeten vaststellen dat geheel in ’t eindige ligt, en waarop 
onze uitspraken betrekking zullen hebben. Verder onderstellen we 
dat iedere funksie voor zich in het N.V.F. geborneerd is. Dit is in 
tegenstelling met hetgeen men vindt bij B’réchet, die als F.V. be- 
schouwt een ensemble van funksies die wel holomorf binnen een- 
zelfde oppervlak zijn, maar niet geborneerd (l.c. N°. 70); het is 
echter in overeenstemming met onze vorige beschouwingen, waarbij 
we immers in ’t algemeen geen uitspraken gaven over funksies die 
eenzelfde konvergentiesirkel hebben, maar over zulke die tot eenzelfde 
sirkel behoren. Bovendien hoeven we nu niet de kunstmatige definitie 
