655 
van Fréchet voor de afstand van twee funksies te gebruiken : wij 
zullen hieronder eenvoudig de ??ia/G5?iw??imodulus van hun verschil 
in het Ff. V.F. verstaan. Evenzo bedoelen we met de afstand van 
de uitkomsten die de operatie voor twee funksies oplevert de mak- 
simum modulus van het verschil van die uitkomsten in het N.V.O. 
Verstaan we onder een -punt van het F.V. een funksie u x (x), 
waarmee de onafhankelik veranderlike funksie u («) geidentitiseerd 
kan worden, dan kunnen we zeggen dat het kontinuiteitsbegrip 
alleen te pas komt in ver dichting s^n n ten , d.w.z. in „punten” u x GG 
die de eigenschap hebben dat er op een willekeurig kleine afstand 
daarvan — of in een willekeurig kleine omgeving, zoals we zouden 
kunnen zeggen - — nog „punten” u ( x ) van het F.V. gevonden worden. 
Gewoonlik hebben alle „punten” van het F. V. die eigenschap, 
anders gezegd: er zijn meestal geen geizoleerde „punten” in het F.V. , 
of: het F.V. is dicht in zichzelf. 
Volgens de klassieke definitie van kontinuiteit zal nu een operatie 
kontinu zijn, als, globaal gezegd, de afstand tussen de uitkomsten, 
die hij voor twee funksies van het F.V. oplevert, klein wordt mèt 
de afstand van die funksies zelf. Meer uitvoerig en presies luiden 
onze kontinuiteitsdefinities als volgt: 
1°. Een transmutatie T, bepaald in een zeker tweetal van toe- 
gevoegde velden heet kontinu in een „punt” u x (x) van het F.V., 
indien er bij ieder gegeven willekeurig klein getal r een getal d is, 
zodanig dat voor alle waarden van x in het N.V.O. 
| Tu{x)-Tu x {x) | < r 
onder de enkele konditie dat 
u (x) — u x (tv) [ <G d. 
voor alle waarden van x in het N.V.F. 
2°. Een transmutatie T, gedefinieerd als voren, heet kontinu inliet 
F. V.. als hij, naar de vorige definitie, kontinu is in ieder punt van 
het F.V. 
3°. Een transmutatie T, gedefinieerd als voren, heet uniform kon- 
tinu in het F. V., als er bij ieder gegeven willekeurig klein bedrag 
t een bedrag d is zodanig dat, voor elk „puntpaar” u x («) en u 2 (x) 
van het F.V., en voor alle «-waarden van het N.V.O., 
| T u x («) — T u % (x) | t 
onder de enkele konditie dat 
I u i G) — u i G) i < d 
voor alle waarden van x in het N.V.F. 
Willen we bij uitspraken over kontinuiteit van een transmutatie 
de aandacht tevens vestigen op zijn numeriek veld, dan zullen we 
