659 
\ 
keurig punt x van het gebied («) de rest Rm {x) van de reeks (1), 
afgebroken bij m = m s — 1, voldoet aan de voorwaarde 
pd/(p) — a-\-E\ m s 
\R,n_ (<*)| < 
Voor de betekenis van de letters verwijzen we naar No. 4. We 
kunnen hiervoor ook schrijven 
|iü m »| <D X M(q) 
waarin 
D 
o 
s 
a 
d — e 
een bedrag is dat niet van de gekozen funksie u afhangt, en ook 
niet van het spesiale punt x van het numerieke operatieveld ; wat 
dit laatste betreft, herinneren we aan de onderstelling in de tweede 
alinea van No. 4 gemaakt, volgens welke bij het willekeurig gegeven 
getal e een geheel getal m t gekozen kan worden dat voor alle punten 
x van het N.V.O. hetzelfde is. Zij verder G een getal waar alle 
grootheden a m (x) met rangnummer kleiner dan ?n s in absolute waarde 
beneden blijven, dan is voor ieder van die rangnummers 
en dus 
a m U'- m ) 
rn! 
f 
<GX 
q m (q) 
(p — «) m +! ’ 
<EX M (o) , 
waarin E weer een getal is dat niet van de gekozen funksie en niet 
van x afhangt. Ten slotte is dus, in alle punten x van het N.V.O. , 
| Tu{x)\<{D + E)M{o). 
Hieruit volgt dat een getal d, onafhankelik van x behorende bij 
een gegeven willekeurig klein getal r — waarvan in de kontinuiteit- 
stelling van No. Tl sprake is — werkelik is aan te geven ; blijk- 
baar kan hiervoor genomen worden 
T 
d= — . 
D+E 
De stelling is hiermee bewezen. 
13. We merken op dat niet bewezen is de kontinuiteit van de 
operatie in het F.V. gevormd door alle funksies die tot ($) behoren, 
maar alleen in het F O . van funksies behorende tot een iets, zij 
’t ook nog zo weinig, grotere sirkel. Maar voor het eerstgenoemde 
F.V. geldt de stelling ook niet algemeen. Beschouw bv. de operatie 
waarbij 
