232 
Sterrenkunde. - De Heer de Sitter biedt eene mededeeling aan 
over: ,,De planetenbeioeging en de beweging van de maan 
volgens de theorie van Einstein.” 
1 . Het zwaartekrachtsveld van de zon. 
In de nieuwe theorie van Einstein wordt de gravitatie bepaald 
door 10 grootheden g„i, die gegeven worden door de differentiaal- 
vergelijkingen 1 ) 
Gal — 4 (Ja’j G= — * T a b • • (1) 
Deze vergelijkingen zijn invariant ten opzichte van elke willekeurige 
transformatie der „coördinaten” a\ . . . x 4 , met behulp waarvan de 
verschijnselen beschreven worden. Het is een essentieele karaktertrek 
van de theorie van Einstein dat de vergelijkingen (1) de g a b niet 
ondubbelzinnig bepalen. Om lot eene ondubbelzinnige bepaling te 
komen moet een willekeurige beperking toegevoegd worden, die kan 
opgevat worden als een definitie der coördinaten x 1 . . . x 4 . In eerste 
benadering wordt de gewone mechanica volgens de wet van Newton 
verkregen, in de termen van hoogere orde blijft nog eene onbepaald- 
heid bestaan. 
Neemt men rechthoekige coördinaten x\ = x, x 3 — y, x 3 — z, 
x 4 = ct, (waar c de snelheid van het licht is in een ruimte waar 
geen materie en geen gravitatie-veld aanwezig is), dan kunnen de 
g n b, die het veld bepalen van een rustenden bol in den oorsprong 
van het coördinatenstelsel, worden uitgedrukt met behulp van drie 
grootheden 2 ) a, d, y, die van de eerste orde van kleinheid moeten 
zijn. Aldus : 
o 
9 ‘i — (1 ~dd)d~ 7 (d 
r 
= (i,i=l, 2, 3). ... (2) 
ffi 4 = 0 , g 44 — 1 + y 
Voert men poolcoördinaten x\ — r, x\ = x' 3 — ip in door de 
transformatie-formules : 
x — r cos cos & 
y — r cos lp sin & 
z = r sin ip 
dan wordt 
H Einstetn : Die Feldgleichungm der Gravitation, Sitzungsber. Berlin, Nov. 
1915 blz. 845, formule (°2u). Het blijkt gemakkelijk dat G — xT. 
~) Zie Droste, deze Verslagen XX111 (Dec. 1914j blz. 970. 
