237 
d\xi 
2 2 j pq\ dx l> dx q 
o 
(h p, q — 1 • • 4) 
ds 2 ‘ ,, q [ i \ ds ds 
Hierin is ds het element van de wereldlijn, dat bepaald is door 
ds T l O jlt[ dtC p diCq, 
p <] 
Alle sommen loopen van l tot 4. 
Stelt men nu x 4 = ct, dan vindt men gemakkelijk 
d‘ 
Xi 
c'dt* 
— 2 2 
v <i 
\P9. | 
I i 
\ PQi 
I 4 
Xp Xq 
' i = 1, 2, 3 
JM — 1 • • • 4 
(17) 
De punten duiden differentiaalquotienten naar ct aan, zoodat 
\P q\ 
x 4 = 1. De grootheden ] - worden gemakkelijk gevonden uit de 
(jat. Met den vereischten graad van nauwkeurigheid heeft men, voor 
rechthoekige coördinaten 
| PP 
i 
| X X{ 
(pi ) 
X 2 x p 
( i i ) 
j 
i ¥ ’ 
I i 1 
3 
r 
( * 1 
r 3 1 
| 44 | X 2 x{ 
Akr, 
l p4 ) 
X 2 x p 
1 
\ i ( r 3 
r 4 
1 4 1 
¥ 
1 
1 
(18) 
De niet opgegevene zijn nul. Voor poolcoördinaten heeft men 
nn x 
1 | r 
I 12) 
) 2 ( 
(32) 
2 
22)' f A 2 
! [ "7 
^ 122 )' 
r ) ’ 3 
33)' 
'I 1 3 i ' 1 / 
= — r( 1- 
= sin lp cos tp , 
A' 
r 
H19) 
tan lp , 
44 j r- V 
1 4 ) ' X 2 
4 I r~ 
De bewegingsvergelijkingen worden derhalve voor rechthoekige 
¥ 
coördinaten, als men stelt X 2 = — m (zoodat m dezelfde grootheid is 
die in de vorige paragraaf m' heette) : 
drxi X{ 
—2 4 - ¥m - 
df ¥ 
en voor poolcoördinaten 
d 2 r 
dP 
— r cos 2 tp 
'd& V 
dt J 
— r 
k 2 m 
1 1 / X j | X[T 
X{ 
1 r 4 r 2 
dip ' 
dt y 
u 
& 2 m (4D 
= Fm — — 
r 2 [ r 3 
-f 4 
( 20 ) 
<P 
r 1 r 2 
d 2 & 2 drdiï diXdip 7 „ rtf 
r — 2 ïan lp — — — = 4 Arm — , 
r 
dt dt 
(21) 
d‘ ip 2 drdtp 
dP 
f cuyy rip 
— 4 - ip ros ip — — 4 ¥m-~ , 
r dt dt \dtj r 
