238 
waar gesteld is 
<p 2 — x 2 -f if -f ^ = r 2 + r 2 cos 2 lfd> 2 -f- Uip 2 . 
De tweede leden zijn van de tweede orde. De eerste leden gelijk 
nul gesteld geven de beweging volgens Newton. 
3. De planetenbeweging . 
Uit de derde vergelijking van (21) volgt, dat als eenmaal ip — 0 
en ip = 0, dit altijd zoo blijft : de baan is vlak. Men heeft dan, tot 
de tweede orde nauwkeurig : 
2 . . 
+ -r ïï = r (/'— p) (22) 
Deze vergelijking is algemeen ; voor de hier gebruikte waarden 
van y en /? gaat ze over in de tweede van (21). Stelt men 
r*& = G , 
dan is de integraal van (22) 
G = G 0 . (23) 
Deze vergelijking komt in de plaats van de perkenintegraal inde 
theorie van Newton ’), Ik stel nu 
G 0 = 
en voer de boven gevonden waarden van fi en y in. Dan wordt 
4D\ 
„2 < 
of 
i> = )VpA i - 
d{> f U 2 ' 
r * Att =lc [/m [/p0 ( 1 — T 
• • m 
De eerste der vergelijkingen (21) is nu 
P 4/. 4 r 2 . cc 
r — -| — _ = — — -f- 4 >. 2 — , — 7. 2 — 
a 1 o 
.2 3 
r r 
.2 
(25) 
Vermenigvuldigt men deze met r, en (22) met r 2 & en telt op, 
dan komt er 
d f ;. 2 \ ( 4/ 2N \ A*r 
cdt 
r / r 
. (26) 
\ 
b Stelt men r s 
d* 
ds 
G , waar ds het element 
eigen tijd van de planeet, dan blijkt gemakkelijk 
van de wereldlijn is, dus s de 
G =G 0 e P. 
Neemt, men 3 = 0, zooals Einstein doet, dan geldt dus de perkenwet, als men 
de eigen tijd van de planeet als onafhankelijk variabel neemt, zooals reeds door 
Einstein (1. c. btz. 837) wordt opgemerkt. 
