365 
toe te passen, waarin z een konstante is, zodanig dat | 'z — x 0 \ — q. 
Dit deel van zijn bewijs is, voor zover ik zie, in orde. 
Tegen liet tweede deel van liet bewijs heb ik bezwaar. Bourlet 
zegt: Als de voorwaarde vervuld is, kan T worden voorgesteld 
door de gelijkheid 
G 
waarin de integraal genomen wordt langs de omtrek C van de sirkel 
(p). Dit is echter onjuist als de funksie u presies p tot konvergentie- 
straal heeft. Toch zou volgens de stelling zó’n funksie, omdat hij 
regulier binnen in (p) is, een getransmuteerde in x 0 moeten hebben: 
immers met de uitdrukking „réguliere dans un domaine de rayon p” 
bedoelt Bourlet, zoals hij te voren, in een noot, uitdrukkelik 
verklaart: „développable en unë série..., pour toute valeur de x 
telle que bon ait (x — x 0 ) <j p” (met enkel het teken <(, niet het 
teken — er bij). Had Bourlet trouwens, bij het uitspreken van zijn 
teorema XI, funksies bedoeld die ook op de omtrek van (o) regulier 
zijn, dan zou het eerste deel van zijn bewijs fout geweest zijn. 
Want dan hoéfde de funksie (B) geen getransmuteerde in het punt 
x 0 te hebben. 
Houden we ons aan het begrip „regulier”, zoals dat door Bourlet 
zelf vastgesteld en ook gebruikelik is, dan is dus het tweede deel 
van zijn bewijs onjuist. Maar dit verwondert helemaal niet, als men 
opmerkt dat ook het overeenkomstige deel van de stelling onwaar 
is. Beschouw b.v. de transmutatie 
rr 
L U 
[m) 
(m y- l ) 2 (m!) 
( 2 ) 
De reeks [A) is hier, voor een omgeving van de oorsprong (x 0 = 0), 
1 
h . • . 
( m -r 1 y z m 
en kon vergeert voor alle waarden van 2 met modulus 1. Voor de funksie 
tp (0, z) =z 1 + 2 
92 . 
— J ^ 
die re' ulier is binnen de sirkel met straal 1, levert de reeks (2) 
echter geen getransmuteerde in de oorsprong. 
2.. Toegegeven dat de onjuistheid in de inkleding van de stelling 
gering is, lijkt het ons toch niet ondienstig om hem in de volgende 
meer juiste vorm uit te spreken : 
Zal de reeks (1 ) voor alle funksies die tot zekere sirkel f) behoren, 
