372 
Daarvoor wordt 
Tu = 
1 — x 
1 — c- 
-X 
vi n 
m 
1 — X 
waarin de reeks blijkbaar kon vergeert in het hele gebied («), als 
a 1 — \ c. Verder is 0>1, als a j> £ c. Ten slotte is dus voor 
0<1 
b C 
de korresponderende groter dan 1, en behoort dus de funksie (10) 
waarvan, in x = 0, de kon vergen riestraal 1 is, niet tot {§), terwijl 
toch de reeks (1) in het hele gebied («) een getransinuteerde voor 
die funksie oplevert. De reden daarvan is hier te zoeken in het feit 
dat het punt waar, op de om trek van («), de grootheid a x zijn 
bovenste grenswaarde aanneemt, niet samenvalt met het punt waar 
men de grootste modulus van de funksie u en zijn afgeleiden vindt. 
Men zal in de loop van de beschouwingen in N°. 4 wel hebben 
opgemerkt dat het ontbreken van deze koïnsidentie aanleiding kan 
zijn dat gevallen als het hier beschouwde zich voordoen. Maar het 
is niet de enig mogelike aanleiding; ook als de funksies a m {x) en 
de funksie u met zijn afgeleiden hun grootste modulus in hetzelfde 
punt van een gebied («) hebben, kan soms zo’n geval optreden. Zij 
b.v. een transmutatie gegeven waarvoor, als c een reële pozitieve 
konstante is 
a m ( x ) = c m , indien m = 2 2 "— 1 , (w = 1,2,3,...) 
a m (x) =. 0 , ,, m == 2 2n — 1 
Hier is de funksie a x gelijk aan de konstante c. Dus is ook de 
bovenste grens a van a x in een gebied («) gelijk aan c, en 
d — « + c. 
We nemen weer x = 0 als middelpunt aan en beschouwen de 
funksie 
u 
y 
o» 2 
2 n 
( 11 ) 
die, evenals zijn afgeleiden, zijn grootste modulus in het punt# = « 
van het gebied («) heeft, zodat, aangezien a x zijn bovenste grens- 
waarde c in ieder punt van («) aanneemt, de bovenbedoelde koïnsi- 
dentie hier plaats vindt. De reeks (1) gaat in dit geval over in 
.. °° s C m 
Tu — \n 
wok/ U! 1 
(m — 2 2 »- 1 ). 
Nu is voor m = 2 2n_1 
I «WW I < I «W(g) | < D 
