417 
Nemen we aan, dat liet beschouwde stelsel de volgende eigen- 
schappen bezit: Bij vaste, maar willekeurig gekozen waarden der 
parameters a ly . . . zijn alle in aanmerking komende bewegingen 
van het systeem periodiek, onverschillig met welke beginphase 
(<?io, • • • • q uQ , # 10 , q n o de beweging ook aanvangt. De periode P 
mag daarbij nog op een of andere manier van a x , a„ .... en van 
de beginphase der beweging afhangen. 
Dan is de tijdsintegraal van de (dubbele) kinetische energie uitge- 
strekt over de periode een adiabatische invariant: 
p 
ó'^j dt 2 7’ — 0 (3) 
o 
d' zal beteekenen : het verschil in de waarden voor twee oneindig 
naburige, adiabatisch-verwante bewegingen van het stelsel. [Voor 
het bewijs van (3) zie men aanhangsel Ij. Noemt men de reciproke 
waarde van de periode P de frequentie v en het tijdgemiddelde van 
T T, dan zegt (3) dus : 
2 T 
— is een adiabatische invariant (4) 
v 
In het geval van een enkelvoudige trilling van één vrijheidsgiaad 
zijn zooals bekend is de tijdgemiddelden van kinetische en poten- 
tieele energie onderling gelijk en dus ook gelijk aan de halve totale 
energie, das is hier: 
— - een adiabatische invariant (5) 
v 
§ 5. Een meetkundige interpretatie van de adiabatische invariant 
2T 
— in de ( q,p)-ruimte . Samenhanq met een theorema van P. Hertz. 
v 
Om aansluiting aan de quantenonderstellingen van Planck, Debije, 
Bohr, Sommerfeld e.a. te verkrijgen, maken wij gebruik van een 
herleiding van den werkingsintegranl, waarop Sommereeld de aan- 
dacht gevestigd heeft *). 
het moment van hoeveelheid van beweging om de richting der krachtlijnen. Bij ver- 
andering van het veld van een centrale kracht (verg. § 7) is ’t het moment van 
hoeveelheid van beweging. 
A. Sommerfeld : Zur Theorie d. Balmerschen Serie. Sitzber. d. Bayr. Akad. 
1916 p. 425 (§ 7). 
