418 
met de volgende beteekenis van de dubbele integralen rechts: Wan- 
neer het stelsel zijn periodieke beweging uitvoert, beschrijft zijn 
phasenpunl een gesloten l ) kromme in de 2 n dimensionale (q,p)~ 
ruimte en zijn n projecties op de 2 dimensionale vlakken (q l , pj), 
(g„, Pi), . . . (q„, p„) beschrijven n gesloten krommen. 
is de vlakte-inhoud 
/ 
van het gebied door de h de projectie- 
kromme omsloten. 
. 2 T 
Opmerkingen-. A. De getalwaarde van — ondergaat geen veran- 
ï’ 
dering als men bij de beschrijving van de beweging van een coör- 
dinatenstelsel (p . . . (jn en de daarbij behoorende p l . . . p n tot andere 
q\ . . . q'n en daarbij passende p'. . . . p n overgaat. Dus kan ook het 
rechterlid van (7) niet van getalwaarde veranderen. 
B: Er zijn stelsels, waarvoor bij doelmatige keus van het coör- 
dinatenstelsel niet slechts de geheele som in het rechterlid van 
(7) adiabatisch invariant is, maar ook de afzonderlijke termen 
j j dq/Aph elk voor zich (vgl. het voorbeeld in § 7). Wij krijgen dus 
in dit geval met één slag meerdere invariante. i. 
C. Voor een systeem van één vrijheidsgraad is volgens (7) 
adiabatisch invariant 
( 8 ) 
d. w. z : voor een stelsel van één vrijheidsgraad is de vlakte-inhoud, 
door de phasenkromine in het (^,’p)-vlak omsloten invariant (in 
dit geval zijn er ook geen andere, daarvan onafhankelijke invarianten). 
I). Een theorema van P. Hertz (1910) 2 ). Geef aan de parameters 
bepaalde waarden : a 10 , . ... a„ 0 en beschouw de een of andere 
daarbij passende beweging. De overeenkomstige phasenbaan in de 
(q, p)-ruimte loopt op een bepaald hypervlak van constante energie : 
e (cj, p, a 0 ) = € 0 . Dit hypervlak sluit een bepaald 2 n dimensionaal 
9 Deze uitdrukking is niet zonder meer juist, indien b.v. een der coördinaten 
een hoek is en deze hoek bij elke periode met 2 t aangroeit. 
2 ) P. Hertz : Mechanische Grundlag. d Thermod. Ann. d. Ph. 33 (1910) p. 
225—274; p. 537-552- [§ 11. Adiabat. Vorgange. Vergeh 178]. P. Hertz in 
„Repert. d. Physik” (Teubner 1916) p. 535 Vergel. (7). 
