419 
volume in : 
Een adiabatisch omkeerbare beïnvloeding a 0 —>a voert in de eerste 
plaats aan het stelsel arbeid toe, in de tweede plaats liggen nu ook 
de hypervlakken : 8 {q, p, a) — een constante anders in de {q, p)- 
ruimte dan vroeger. Men kan vragen naar het volume V van dat 
energievlak, waarop de phasenbaan van het systeem na het adiaba- 
tisch beïnvloeden ligt. Het theorema van P. Hertz zegt nu : 
y= v o tio) 
Voor een stelsel van één vrijheidsgraad zijn (10) en (8) klaar- 
blijkelijk identiek ; daarentegen niet voor een stelsel van meerdere 
graden van vrijheid l ). 
§ 6. Samenhang van cle adiabatenonder stelling met de quanten- 
onder stelling en van Plainck, Debije e. a. voor systemen met één vrij- 
heidsgraad. De onderstelling der energietrappen van Planck (1901) 
zegt, dat een harmonisch trillende resonator van de frequentie v 0 
niet anders dan een van de volgende energiën e kan hebben : j 
8=0, hr 0 , 2Ar 0 , , . . . . (11) 
Dus mag de adiabatische invariant van den resonator uitsluitend 
de waarden aannemen : 
s 2 t rr 
— = — = I I dqdp = 0,A,2A, ... 
e q v 0 jJ 
(12) 
Beschouwen wij nu een resonator met de niet-lineaire bewegings- 
vergelijking : 
q = ■— (E 0 2 gP« 1 ? 2 + « 2 '? 3 + ) ( 13 ) 
0 P. Hertz moet bij de afleiding van zijn theorema het tijdgemiddelte bereke- 
nen van de krachten, die op de parameter a werken. Hij vervangt daarbij dit 
tijdgemiddelde door het overeenkomstige getalgemiddelde in een microcanonisch 
ensemble. Zooals bekend is hebben Boltzmann en Maxwell steeds de juistheid 
van deze manier van doen slechts kunnen aantonnen in de onderstelling, dat het 
behandelde stelsel ergodisch was. 
Een resonator met één graad van vrijheid is inderdaad ergodisch. Dit is niet 
het geval voor moleculen met twee of meer graden van vrijheid. Hier is dus nog 
een bijzonder onderzoek noodig om uit te maken of de boven gedefinieerde groot- 
heid 7 0 adiabatisch invariant is. Voor moleculen, waarbij voor alle graden van 
vrijheid slechts harmonische trillingen voorkomen, is F 0 inderdaad adiabatisch 
invariant : 
V s i b 3 
y o — # 
V, V 2 v t 
2 ) Verg. de noot in § 2. 
