42 i 
aantal volledige omdraaiingen van den dipool in de tijdseenheid : 
v -±± 
*■ — • — ••••••••• 
2ijz 
(15) 
en neemt men 
in aanmerking dat : 
* 
2 T — 27’ — pq 
(16) 
dan wordt dus 
verlangd, dat p geen andere waarden kan 
aan- 
nemen dan : 
h h 
P — d, =t — , 2 — — , 
u7t uJt 
(17) 
Opmerking: De hier geschetste overweging moet nog worden 
verscherpt, en het bezwaar moet onder de oogen worden gezien, 
gelegen in het passeeren gedurende de adiabatische verandering van 
de singulaire, niet-periodieke beweging, die de grens vormt tusschen 
de slingerbewegingen en de draaiingen. Er moet dus nog worden 
nagegaan, hoe de invarianten van beide soorten bewegingen aan 
elkander aansluiten J ). 
§ 7. Samenhang met de quantenonder stellingen van Sommerfeld 
voor stelsels met meer dan één vrijheidsgraad. Wij willen aantoonen: 
De quantenonderstellingen, die Sommerfeld kort geleden voor de 
vlakke beweging van een punt om een centrum van aantrekking 
volgens de wet van Newton gegeven heeft, voldoen aan de adia- 
batenstelling. 
y (/*, a x , a s , . . .) zij de potentiaal van een centrale aantrekkings- 
* kracht. De differentiaalvergelijkingen van de vlakke beweging van 
een punt luiden dan in poolcoördinaten: r = q lt (p = q t : 
rnr — mrcp 1 -}- 
dr 
— (mr 1 < p) zzt 0 
dt 
(18a) 
(186) 
(186) zegt onmiddellijk — wat ook plausibel is — dat het moment 
tegenover een verandering der parameters a x , a 3 , ... invariant is. 
mr°(p ~p 2 adiabatisch invariant .... (19) 
Elimineert men <p met behulp van (19) uit (18a), dan krijgt men : 
mr z dg 
mr = 
pj dr 
( 20 ) 
9 Misschien gelukt het door beschouwing van den konischen slinger of door 
gebruik te maken van magnetisch beïnvloeden van het stelsel. Verg. wat betreft 
deze onzekerheid § 9 van deze verhandeling en § 3 van de verhandeling C. 
