422 
Deze differentiaalvergelijking heeft echter dezelfde structuur als 
wanneer ze de beweging beschreef van een punt, dat langs een 
vaste rechte lijn onder de werking van een kracht met de potentiaal : 
^ ^ ^ ff X { r i a ii a 2 ) (21) 
ómr 
tusschen twee grensstanden van r [ta j> tb "> 0) schommelt. Voor 
deze periodieke beweging (van één vrijheidsgraad) bestaat echter 
volgens §§ 4 en 5 de adiabatische invariant: 
22\ rr 
= JJ dq x dp x = adiabatisch invariant . . . ( 22 ) 
Men lette er op, dat vergelijking (19) analoog te formuleeren is : 
277 rr 
- — - — JJ dq 9 dp a = adiabatisch invariant . . 
daar : 
2 TT 
2T * p*9* o r, rr, , 
— = \dq 2 .p , = I dq, dp , 
.2 tt 
Sommerfeli) voert de quanten in door middel van : 
JJ dq x dp 1 = 0, A, . . . , wA, ... 
^^2 ^1? 1 — — d ï A, . . . , /i A, ... . 
(23) 
(24) 
(25) 
Deze onderstellingen voldoen dus inderdaad aan de adiabaten- 
hypothese (verg. de formuleering in § ,3). 
Opmerkingen. A: Wij zien dat de adiabatische invarianten (22) 
en (23) niet slechts bestaan voor de periodieke bewegingen om een 
centrum van kracht, dat volgens de wet van Newton-Coulomb of dat 
a ar 2 
elastisch aantrekt (x — — of 7 = — ), maar ook voor de quasi-perio- 
dieke beweging (in een rozet) om centra van kracht met algemeene 
X {r, a). Nu is in het eerste geval v x = v 2 — v, dus de beide inva- 
rianten zijn daar ook samen te vatten in : 
2(T 1 -+ 1\) 2 T 
= — = adiabatisch invariant 
v v 
(verg. hiermede opmerking B van het aanhangsel). 
B. Het zou nu belangrijk zijn, de adiabatische invarianten voor 
meer algemeene quasi-periodieke bewegingen te vinden, vóór alles 
voor anisotrope i. pl. v. isotrope krachtvelden). Daardoor zou tege- 
