426 
Deze moeilijkheden ontmoetten wij al bij den adiabatischen over- 
gang van een schommeling op gelijkmatige draaiing (§ 6 opmerking). 
In iets anderen vorm doen ze zich voor, wanneer men adiabatisch 
omkeerbaar de trillingen in een anisotroop elastisch krachtveld wil 
doen overgaan in die in een isotroop veld 1 ). De massa van het 
bewegend punt zij één, de potentieele energie van het krachtveld zij : 
Voor het geval van isotropie : 
iq = v a = v • (83) 
is de manier, waarop Sommekfeld de quanten invoert, eenigszins 
omgewerkt, gekarakteriseerd door de volgende uitspraak 2 ) : 
Slechts die bewegingen zijn geoorloofd, waarvoor het moment van 
hoeveelheid van beweging ???r 3 y en de geheele energie e voldoen 
aan de vergelijkingen : 
2it mr* (f — nh (33a) 
— =.(n-\-n')h (34) 
v 
( n en n' zijn willekeurige geheele getallen). 
In het geval van anisotropie aan den anderen kant is het gebruik 
de onderstelling der energietrappen van Planck op elk der hoofd- 
trillingen afzonderlijk toe te passen : Slechts die bewegingen zijn 
geoorloofd, waarvoor de energie voor elk der beide hoofdtrillingen 
(*q en £ s ) voldoet aan de vergelijkingen : 
— — Wj/i , — = nji . ... (35) 
D V , 
Laat men iq en iq oneindig langzaam naderen tot de gemeen- 
schappelijke waarde r, dan blijven de quotiënten (35) daarbij als 
adiabatische invarianten constant en de geheele energie s van het 
stelsel voldoet ten slotte aan de vergelijkingen : 
■— = (»i -\-n 3 )/i ........ (36) 
v 
wat in goede overeenstemming is met (34). 3 ) 
Daarentegen is niet in te zien, waarom men ten slotte langs dezen 
') H. A. Lorentz vestigde er al in 1912 in een verhandeling: „Over energie- 
elementen’ , Verslagen 24, II, 1912, de aandacht op, dat zich moeilijkheden voor- 
doen in de quantentheorie voor isotrope resonatoren met twee of drie graden van 
vrijheid. 
2 ) Verg. Aanhangsel II. 
3 ) [Opmerking bij de correctie]. P. Epstein maakt mij er opmerkzaam op, dat 
tusscheii (86) en (34) geen goede overeenstemming is : voor de cirkelbeweging 
moet in (34) n' — 0 zijn, n willekeurig; in (36) echter ni — n. 2 , dus + n. 2 even. 
