42? 
weg slechts eén der discrete waarden (33) voor liet moment van 
hoeveelheid van beweging zon verkrijgen. 
Indien r 2 en r a al bijna gelijk geworden zijn, heeft de beweging 
in een figuur van Lissajous plaats, die een rechthoek (met zijden 
evenwijdig aan de § 1 en § 2 en assen evenredig met l/e 2 en l/gj 
overal dicht overdekt. 
Gedurende deze beweging blijft het moment van hoeveelheid van 
beweging niet constant, maar gaat langzaam op en neer tusschen 
nul (op die tijdstippen, waarop de beweging bijna precies langs de 
diagonalen van den rechthoek gebeurt) en zekere maximale positieve 
en negatieve grenzen x ) (op die tijdstippen, waarop de beweging 
langs de grootste in den rechthoek beschreven ellips gebeurt). 
Deze schommelingen van het moment van hoeveelheid van bewe- 
ging gebeuren des te langzamer naarmate r, en r 2 tot elkander 
naderen. Met welke waarde van het moment van hoeveelheid van 
beweging men na een oneindig langzame adiabatische verandering 
terecht komt bij het grensgeval van isotropie, hangt dus van een 
dubbelen grensovergang af. 
Men ziet : de adiabatenonderstelling behoeft nog een bijzondere 
aanvulling, opdat in dit geval (en in analoge gevallen bij passeeren 
van singulaire bewegingen) de dubbele grensovergang een geheel 
bepaald resultaat oplevert. Het is te hopen, dat men een plausibele 
aanvulling zal vinden en wel zoo ééne, dat deze juist tot de waar- 
den (33) van Sommerfeld voor het moment van hoeveelheid van 
beweging leidt. Omdat men verder adiabatisch van de elastische 
centrale kracht over kan gaan op elke willekeurige centrale kracht 
(verg. § 7), zouden dan de quanten kunnen worden ingevoerd voor 
willekeurige centrale krachten, uitgaande van de onderstelling der 
energietrappen voor harmonische trillingen. 
Op deze plaats belmoren ook de moeilijkheden, die zich voor- 
doen, als men de begrippen : omkeerbaar-adiabatische verandering, 
adiabatische invariant enz. voor een verzameling bewegingen wil 
gebruiken, die niet-periodiek zijn, zooals bijvoorbeeld de hyperbolische 
bewegingen van een punt in een krachtveld voldoende aan de wet 
van Newton of Coueomb : ook hier hangt de verandering van de 
energie en van het moment van hoeveelheid van beweging af van 
een dubbelen grensovergang — het volgen van de volledige beweging 
vanaf t — — oo tot t = -\- co en de oneindig langzame adiabatische 
verandering. 
§ 10. Slot. Het in dit artikel behandelde toont, naar ik hoop, 
!) + 2 V h. 
