428 
aan, dat de adiabatenonderstelling en het begrip van de adiabatische 
invarianten belangrijk zijn voor de uitbreiding der quanten theorie 
op steeds algemeener wordende klassen van bewegingen. (§§ 6, 7); 
dat ze verder eenig licht verspreiden over de vraag, onder welke 
voorwaarden de betrekking van Boltzmann tusschen entropie en 
waarschijnlijkheid blijft bestaan (§ 8). Het analyseeren der moeilijk- 
heden, die bij het passeeren van singulaire bewegingen ontstaan, zal 
er misschien toe leiden, de adiabatenonderstelling aan te vullen met 
verdere bepalingen. Maar in elk geval geloof ik, dat met het oog 
op de verschuivingswet van Wien het goed is eraan vast te houden, 
dat aan omkeerbare adiabatische processen in de quantentheorie een 
bijzondere plaats toekomt. 
AANHANGSEL I. 
Bewijs. 
2 T 
dat — adiabatisch invariant is voor een stelsel 
v 
met periodieke bewegingen. 
L = T (q, q , a) — <P (q, d) 
zij de functie van Laorange van het systeem (waarvan de bewe- 
gingen voorloopig nog niet worden ondersteld periodiek te zijn). 
Beschouw twee oneindig naburige stelsels waarden der parameters: 
a 19 a i} . . . en a x -)- A a 1 , « a + A a %) . . . 1 ), verder de tijdstippen Ab 
ts en At + A/j, t B -j- A t B Wij willen beschouwen : 
I een continuen overgang van het stelsel uit de configuratie 
q\A, • • • q n A op den tijd A4 in de configuratie q 1B , . . . q n B op den 
tijd t B bij de waarden der pararueters a (overgang I). 
II een continuen overgang van het stelsel uit de configuratie 
qiA + a, ... op den tijd t A + A Al in de configuratie qiB~\-Bq lB ,... 
op den tijd t B -f- A t B bij de waarden der parameter a -j- A a (over- 
gang II). Voor elk der beide overgangen maken wij op de integraal 
r B 
I dtL en berekenen het verschil tusschen de twee waarden. Eerst 
J A 
krijgen wij, door af te scheiden wat aan liet begin en op het eind 
van den integratietijd overblijft: 
tB t B 
A ^ dtL ~ L b A t h — La Lt \ -f- 
Ai tA 
l ) Om niet uitvoeriger te zijn, dan noodig is, zullen wij van nu af slechts één 
parameter gebruiken. Men overtuigt zich er gemakkelijk van, dat men op elk 
punt van de redeneering evengoed tot meer dan een parameter kan terugkeeren. 
ƒ 
dt (SL 
(a) 
