Onderstelling A: De overgang I zij een mechanische beweging 
behoorende bij de waarden der parameters (a). 
Dan is dus : 
d L d fbL\ 
00 
verder : 
dgh dt \dqh 
dL 
= 0. 
0) 
waar (-/l) de uitwendige kracht is, die op het systeem volgens den 
parameter a op elk oogenblik moet werken opdat a constant blijft. 
Dan is ook : 
L — S Ph q h — T — <P — 2T — — E (j) 
als totale energie van het stelsel gedurende de beweging constant 
{a wordt constant gehouden, op het systeem wordt dus gedurende 
de beweging geen arbeid verricht!) Wij krijgen dus: 
B 
dt (T — <I>) — — E . A (tB — Al) -\- (tg -- tji ) A A a 
• (k) 
+ ~ Ph!j EqB~ — p h A A qi,A, 
, 1 1 
waarin A het tijdgemiddelde van de kracht A voor het tijdinterval 
tA, tB ÏS. 
Onderstelling B. Ook de overgang II zij een mechanische bewe- 
ging en wel een, passend bij de parameterwaarden a -f- A a. Dan 
heeft T -)- <I> = E ook voor deze tweede beweging een waarde 
E BE, die met den tijd niet verandert. Dus is: 
t 
A 
A dt ( T- f <I>) = A [E {tB — At)) = {tB — tA ) A E -f- E A (tfg — tA ) (l) 
Optelling van (/) en (k) levert echter op : 
■s 
B 
dt • 2 T — {tB — tA) [AE' + vlAa] - r — phB BqhB — ^PhA BqhA • {m) 
Onderstelling C. Stel beide bewegingen zijn periodiek (perioden 
P en P -(- A P). Neem nu bij elk der beide bewegingen den tijds- 
integraal over hun periode, dan is : 
PhB = PhA , verder qhB = qhA 
