432 
boven weergegeven gedachtenreeks, toepasselijk op stelsels met perio- 
dieke bewegingen pasklaar te maken voor stelsels met quasi-perio- 
dieke bewegingen, b.v. op de beweging in een rozet, uitgevoerd 
door een punt om een centrum van kracht 1 ) i 
Hier leveren de termen iEp^Bq^ in vergelijking (zi) moeilijkheden 
op. Deze termen vallen nu weg, noch wanneer men van één peri- 
helium tot een ander integreert, noch bij integratie over een volle 
wenteling jp = 0 tot <p = 2^r). Boltzmann heeft daarom nog het vol- 
gende beproefd: Hij kiest op beide banen juist zulke stukken uit, 
dat deze termen nul worden en spreekt dan van ,,orthogonale” 
variaties der eindconfiguraties A en B. Gaat men echter van een 
beweging (ƒ) door verschillende tusschengelegen bewegingen over 
tot een eindig verschillende beweging (iV) en dan door andere tus- 
schengelegen bewegingen terug tot (/), dan leveren de opvolgende 
„orthogonale” variaties ten slotte andere eindconfigurafies A en B 
voor de beweging (/) op dan die, waarvan men uitging (Boltzmann 
toonde dit met voorbeelden aan). 
Uit dit mislukken vodr niet streng-periodieke stelsels maakte 
Boltzmann de gevolgtrekking, dat de tweede hoofd wet niet zuiver 
mechanisch, maar slechts statistisch mechanisch af te leiden zou zijn 
Den weg van § 7 volgende, is het evenwel mogelijk adiabatische 
invarianten ook voor een dergelijk geval aan te geven. 
AANHANGSEL II. 
Bewegingen in een isotroop elastisch krachtveld volgens de quanten- 
onder stelling en van Sommerfeld. Vergelijking met de formules van Planck. 
Wij stellen : 
< P — q 1 r = q' 
mr 2 rp — p , mr — p' 
Volgens Sommerfeld is (zie § verg. ): 
U L Boltzmann. Bemerk, über einige Probleme der mechan. Warmetheorie 
Gap. III. (Wien. Ak. 75 (1877) p. 62-100 = Abh. II. p, 122); Vorles. über 
Princ. d. Mech. Bd II. p. 156. 
